Unity 4D

dot(a, b) = a.x * b.x + a.y * b.y + a.z * b.z + a.w * b.w

public static Vector4 Normalize(Vector4 v)
{
    float length = Mathf.Sqrt(v.x * v.x + v.y * v.y + v.z * v.z + v.w * v.w);
    return new Vector4(v.x / length, v.y / length, v.z / length, v.w / length);
}

| cos(α)  sin(α)  0  0 |
|-sin(α)  cos(α)  0  0 |
|   0       0     1  0 |
|   0       0     0  1 |

| cos(α)  0  0  sin(α) |
|   0     1  0    0    |
|   0     0  1    0    |
|-sin(α)  0  0  cos(α) |

V - E + F - C = 0

// Функция для определения пересечения 4D-отрезка с 3D-гиперплоскостью
private int Intersection(List<Vector4> list, Vector4 v0, Vector4 v1)
{
    // Если оба конца отрезка лежат в 3D-пространстве (w = 0)
    if(v1.w == 0 && v0.w == 0)
    {
        list.Add(v0);
        list.Add(v1);
        return 2;
    }
    
    // Если w-координаты одинаковы, но не равны 0, отрезок не пересекает 3D-пространство
    if(v1.w - v0.w == 0)
        return 0;
    
    // Время пересечения
    float t = -v0.w / (v1.w - v0.w);
    
    // Нет пересечения в пределах отрезка
    if(t < 0 || t > 1)
        return 0;
    
    // Точка пересечения
    Vector4 x = v0 + (v1 - v0) * t;
    list.Add(x);
    return 1;
}

public Mesh Intersect()
{
    // Вычисляем пересечения
    List<Vector4> vertices = new List<Vector4>();
    foreach(Mesh4D.Edge edge in Mesh.Edges)
        Intersection(
            vertices, 
            new Vector4(0, 0, 0, 0), // Точка на гиперплоскости
            new Vector4(0, 0, 0, 1), // Нормаль к гиперплоскости
            Transform.Vertices[edge.Index0],
            Transform.Vertices[edge.Index1]
        );
 
    // Недостаточно точек пересечения!
    if(vertices.Count < 3)
        return null;
 
    // Создаем и возвращаем меш
    return CreateMesh(vertices);
}

// Пример динамического LOD для 4D-объектов
private int GetLODLevel(Vector4 position, Vector4 cameraPosition)
{
    float distance4D = Vector4.Distance(position, cameraPosition);
    
    if (distance4D > 100.0f)
        return 3; // Очень низкое качество
    else if (distance4D > 50.0f)
        return 2; // Низкое качество
    else if (distance4D > 25.0f)
        return 1; // Среднее качество
    else
        return 0; // Высокое качество
}

public Vector3 ProjectTo3D(Vector4 point, float viewDistance)
{
    // Проецируем из 4D в 3D с перспективой
    float scale = viewDistance / (viewDistance - point.w);
    return new Vector3(
        point.x * scale,
        point.y * scale,
        point.z * scale
    );
}

[Flags]
public enum DirtyFlags
{
    None = 0,
    Position = 1,
    Rotation = 2,
    Scale = 4,
    All = Position | Rotation | Scale
}
 
private DirtyFlags dirtyFlags = DirtyFlags.All;
 
public void Update()
{
    if (dirtyFlags != DirtyFlags.None)
    {
        if ((dirtyFlags & DirtyFlags.Rotation) != 0)
            UpdateRotationMatrix();
            
        if ((dirtyFlags & DirtyFlags.All) != 0)
            UpdateVertices();
            
        dirtyFlags = DirtyFlags.None;
    }
}

private void UpdateAllVerticesParallel()
{
    int vertexCount = Mesh.Vertices.Length;
    
    // Разделяем вершины на группы для параллельной обработки
    Parallel.For(0, vertexCount, i =>
    {
        Vertices[i] = Transform(Mesh.Vertices[i]);
    });
}

// Пример инициализации Compute Shader
private void InitializeComputeShader()
{
    transformShader = Resources.Load<ComputeShader>("4DTransformShader");
    transformKernel = transformShader.FindKernel("Transform4D");
    
    // Создаем буферы
    vertexBuffer = new ComputeBuffer(Mesh.Vertices.Length, 16); // Vector4 = 16 bytes
    resultBuffer = new ComputeBuffer(Mesh.Vertices.Length, 16);
    
    // Заполняем входной буфер
    vertexBuffer.SetData(Mesh.Vertices);
}
 
// Пример использования Compute Shader для трансформации вершин
private void TransformVerticesGPU()
{
    // Устанавливаем параметры
    transformShader.SetBuffer(transformKernel, "vertices", vertexBuffer);
    transformShader.SetBuffer(transformKernel, "results", resultBuffer);
    transformShader.SetMatrix("rotationMatrix", RotationMatrix);
    transformShader.SetVector("position", Position);
    transformShader.SetVector("scale", Scale);
    
    // Запускаем
    transformShader.Dispatch(transformKernel, Mathf.CeilToInt(Mesh.Vertices.Length / 64f), 1, 1);
    
    // Получаем результаты
    resultBuffer.GetData(Vertices);
}

// Словарь для кеширования выпуклых оболочек
private Dictionary<int, Mesh> convexHullCache = new Dictionary<int, Mesh>();
 
// Хеш-функция для конфигурации сечения
private int GetSectionHash(Vector4 planePoint, Vector4 planeNormal)
{
    return planePoint.GetHashCode() ^ planeNormal.GetHashCode();
}
 
public Mesh GetCrossSection(Vector4 planePoint, Vector4 planeNormal)
{
    int hash = GetSectionHash(planePoint, planeNormal);
    
    if (convexHullCache.TryGetValue(hash, out Mesh cachedMesh))
        return cachedMesh;
        
    Mesh newMesh = CalculateCrossSection(planePoint, planeNormal);
    convexHullCache[hash] = newMesh;
    return newMesh;
}

// Вычисляем итоговую матрицу трансформации один раз
private Matrix4x4 CalculateCombinedTransform()
{
    return translationMatrix * rotationMatrix * scaleMatrix;
}
 
// Применяем ее ко всем вершинам
private void TransformVertices()
{
    Matrix4x4 combinedMatrix = CalculateCombinedTransform();
    
    for (int i = 0; i < Mesh.Vertices.Length; i++)
    {
        Vertices[i] = combinedMatrix.MultiplyPoint(Mesh.Vertices[i]);
    }
}

// Адаптивное снижение детализации в зависимости от 4D-расстояния
private Mesh4D GetLODMesh(float distance4D)
{
    if (distance4D > 100.0f)
        return lowDetailMesh;
    else if (distance4D > 50.0f)
        return mediumDetailMesh;
    else
        return highDetailMesh;
}

// Упрощение воксельной 4D-структуры
private void SimplifyVoxels(Voxel4D[,,,] voxels, int w4dLevel)
{
    int step = 1 << w4dLevel; // 2^level
    
    for (int w = 0; w < voxels.GetLength(3); w += step)
    {
        // Проверяем, нужно ли обрабатывать этот W-слой
        if (!IsWSliceVisible(w))
            continue;
            
        // Обрабатываем только каждый step-й воксель
        for (int x = 0; x < voxels.GetLength(0); x += step)
        for (int y = 0; y < voxels.GetLength(1); y += step)
        for (int z = 0; z < voxels.GetLength(2); z += step)
        {
            // Здесь объединяем несколько вокселей в один
            MergeVoxelsInRange(voxels, x, y, z, w, step);
        }
    }
}

// Определение цвета на границе сечения
private Color CalculateBoundaryColor(Vector4 position, Vector4 normal)
{
    // Вычисляем 4D-градиент в данной точке
    Vector4 gradient = Calculate4DGradient(position);
    
    // Проекция градиента на нормаль к гиперплоскости
    float projValue = Vector4.Dot(gradient, normal);
    
    // Нормализуем значение для получения цвета
    float normalizedValue = Mathf.Clamp01((projValue + 1.0f) * 0.5f);
    
    // Интерполируем между двумя цветами
    return Color.Lerp(boundaryColorMin, boundaryColorMax, normalizedValue);
}

// Проецирование 4D-источника света в 3D
private Light3D Project4DLightTo3D(Light4D light4D, Vector4 hyperplanePoint, Vector4 hyperplaneNormal)
{
    Light3D light3D = new Light3D();
    
    // Проецируем позицию
    light3D.position = ProjectPointTo3D(light4D.position, hyperplanePoint, hyperplaneNormal);
    
    // Проецируем направление (если это направленный свет)
    if (light4D.type == Light4DType.Directional)
    {
        light3D.direction = ProjectVectorTo3D(light4D.direction, hyperplaneNormal);
        light3D.direction.Normalize();
    }
    
    // Копируем остальные параметры
    light3D.color = light4D.color;
    light3D.intensity = light4D.intensity;
    
    return light3D;
}

// Проверка видимости 4D-объекта
private bool IsVisible4D(Bounds4D objectBounds, FrustumW4D cameraFrustum)
{
    // Если объект полностью за пределами W-диапазона камеры
    if (objectBounds.maxW < cameraFrustum.minW || objectBounds.minW > cameraFrustum.maxW)
        return false;
    
    // Проверяем XYZ-границы с учетом проекции
    // Здесь используется консервативный подход
    Bounds3D projectedBounds = ProjectBounds4DTo3D(objectBounds, cameraFrustum);
    
    return GeometryUtility.TestPlanesAABB(cameraFrustum.planes3D, projectedBounds.ToBounds());
}

// Интерполяция между разными типами проекций
private Vector3 InterpolateProjection(Vector4 vertex, float blendFactor)
{
    // Ортогональная проекция
    Vector3 orthoProj = new Vector3(vertex.x, vertex.y, vertex.z);
    
    // Проекция кросс-секции
    Vector3 sectionProj = CalculateCrossSectionPoint(vertex);
    
    // Линейная интерполяция между проекциями
    return Vector3.Lerp(orthoProj, sectionProj, blendFactor);
}

public class Mesh4D : ScriptableObject
{
    public Vector4[] Vertices;
    public Edge[] Edges;
}
 
[Serializable]
public struct Edge
{
    public int Index0;
    public int Index1;
    
    public Edge(int index0, int index1)
    {
        Index0 = index0;
        Index1 = index1;
    }
}

public void CreateCube4(Mesh4D mesh,
    float x0, float x1,
    float y0, float y1,
    float z0, float z1,
    float w0, float w1)
{
    Vector4[] vertices = new Vector4[16];
    Mesh4D.Edge[] edges = new Mesh4D.Edge[32];
    
    // Первый куб (w = w0)
    vertices[0] = new Vector4(x0, y0, z0, w0);
    vertices[1] = new Vector4(x1, y0, z0, w0);
    vertices[2] = new Vector4(x0, y1, z0, w0);
    vertices[3] = new Vector4(x1, y1, z0, w0);
    vertices[4] = new Vector4(x0, y0, z1, w0);
    vertices[5] = new Vector4(x1, y0, z1, w0);
    vertices[6] = new Vector4(x0, y1, z1, w0);
    vertices[7] = new Vector4(x1, y1, z1, w0);
    
    // Второй куб (w = w1)
    vertices[8] = new Vector4(x0, y0, z0, w1);
    vertices[9] = new Vector4(x1, y0, z0, w1);
    vertices[10] = new Vector4(x0, y1, z0, w1);
    vertices[11] = new Vector4(x1, y1, z0, w1);
    vertices[12] = new Vector4(x0, y0, z1, w1);
    vertices[13] = new Vector4(x1, y0, z1, w1);
    vertices[14] = new Vector4(x0, y1, z1, w1);
    vertices[15] = new Vector4(x1, y1, z1, w1);
    
    // Создание рёбер (здесь представлена только часть)
    // Рёбра первого куба
    edges[0] = new Mesh4D.Edge(0, 1);
    edges[1] = new Mesh4D.Edge(0, 2);
    // ... и т.д.
    
    // Рёбра второго куба
    edges[12] = new Mesh4D.Edge(8, 9);
    edges[13] = new Mesh4D.Edge(8, 10);
    // ... и т.д.
    
    // Рёбра, соединяющие кубы
    edges[24] = new Mesh4D.Edge(0, 8);
    edges[25] = new Mesh4D.Edge(1, 9);
    // ... и т.д.
    
    mesh.Vertices = vertices;
    mesh.Edges = edges;
}

public static Vector4 OnUnitSphere4()
{
    // Используем распределение Гаусса для более равномерного распределения
    float x = Random.Range(-1f, 1f);
    float y = Random.Range(-1f, 1f);
    float z = Random.Range(-1f, 1f);
    float w = Random.Range(-1f, 1f);
    
    return new Vector4(x, y, z, w).normalized;
}

public static void ConstructConvexHull(Mesh4D mesh, IList<Vector4> vertices)
{
    // Конвертируем Vector4 в формат, понятный библиотеке построения выпуклых оболочек
    Vertex[] vertices4 = vertices.Select(x => (Vertex)x).ToArray();
    
    // Строим выпуклую оболочку
    var result = ConvexHull.Create(vertices4);
    
    // Извлекаем рёбра
    // Код извлечения рёбер из результата
    
    mesh.Vertices = // Преобразованные вершины
    mesh.Edges = // Извлеченные рёбра
}

public void Extrude3DTo4D(Mesh sourceMesh, Mesh4D targetMesh, float wOffset)
{
    Vector3[] vertices3D = sourceMesh.vertices;
    int vertexCount = vertices3D.Length;
    
    // Создаем вершины для обоих "слоев"
    Vector4[] vertices4D = new Vector4[vertexCount * 2];
    
    // Первый слой (w = 0)
    for (int i = 0; i < vertexCount; i++)
    {
        vertices4D[i] = new Vector4(
            vertices3D[i].x,
            vertices3D[i].y,
            vertices3D[i].z,
            0
        );
    }
    
    // Второй слой (w = wOffset)
    for (int i = 0; i < vertexCount; i++)
    {
        vertices4D[i + vertexCount] = new Vector4(
            vertices3D[i].x,
            vertices3D[i].y,
            vertices3D[i].z,
            wOffset
        );
    }
    
    // Создаем рёбра
    // ... код создания рёбер
    
    targetMesh.Vertices = vertices4D;
    targetMesh.Edges = // созданные рёбра
}

public void TwistedExtrude(Mesh sourceMesh, Mesh4D targetMesh, float wOffset, float twistAngle)
{
    Vector3[] vertices3D = sourceMesh.vertices;
    int vertexCount = vertices3D.Length;
    Vector4[] vertices4D = new Vector4[vertexCount * 2];
    
    // Первый слой без изменений
    for (int i = 0; i < vertexCount; i++)
    {
        vertices4D[i] = new Vector4(vertices3D[i].x, vertices3D[i].y, vertices3D[i].z, 0);
    }
    
    // Второй слой с вращением в плоскости XY
    float cos = Mathf.Cos(twistAngle);
    float sin = Mathf.Sin(twistAngle);
    
    for (int i = 0; i < vertexCount; i++)
    {
        float x = vertices3D[i].x;
        float y = vertices3D[i].y;
        
        // Применяем вращение к XY-координатам
        float xRotated = x * cos - y * sin;
        float yRotated = x * sin + y * cos;
        
        vertices4D[i + vertexCount] = new Vector4(xRotated, yRotated, vertices3D[i].z, wOffset);
    }
    
    // Создание рёбер как в обычной экструзии
    // ...
}

public class Transform4D : MonoBehaviour
{
    public Vector4 Position;
    public Euler4 Rotation;
    public Vector4 Scale = new Vector4(1,1,1,1);
    
    private Matrix4x4 RotationMatrix;
    
    // Применение трансформации к точке
    public Vector4 TransformPoint(Vector4 point)
    {
        // Сначала применяем масштабирование
        Vector4 scaled = new Vector4(
            point.x * Scale.x,
            point.y * Scale.y,
            point.z * Scale.z,
            point.w * Scale.w
        );
        
        // Затем вращение
        Vector4 rotated = RotationMatrix.MultiplyPoint(scaled);
        
        // И наконец перемещение
        return rotated + Position;
    }
}

[Serializable]
public struct Euler4
{
    public float XY; // Вращение в плоскости XY (аналог вращения вокруг оси Z в 3D)
    public float XZ; // Вращение в плоскости XZ (аналог вращения вокруг оси Y в 3D)
    public float YZ; // Вращение в плоскости YZ (аналог вращения вокруг оси X в 3D)
    public float XW; // Новое 4D-вращение в плоскости XW
    public float YW; // Новое 4D-вращение в плоскости YW
    public float ZW; // Новое 4D-вращение в плоскости ZW
}

public class Keyframe4D
{
    public float Time;
    public Vector4 Position;
    public Euler4 Rotation;
    public Vector4 Scale;
    
    public static Keyframe4D Lerp(Keyframe4D a, Keyframe4D b, float t)
    {
        Keyframe4D result = new Keyframe4D();
        result.Position = Vector4.Lerp(a.Position, b.Position, t);
        result.Scale = Vector4.Lerp(a.Scale, b.Scale, t);
        
        // Интерполяция вращений требует особого подхода
        result.Rotation = new Euler4();
        result.Rotation.XY = Mathf.LerpAngle(a.Rotation.XY, b.Rotation.XY, t);
        result.Rotation.XZ = Mathf.LerpAngle(a.Rotation.XZ, b.Rotation.XZ, t);
        // ... и так далее для остальных плоскостей вращения
        
        return result;
    }
}

public class ParticleSystem4D : MonoBehaviour
{
    public int ParticleCount = 1000;
    private Particle4D[] particles;
    
    private struct Particle4D
    {
        public Vector4 Position;
        public Vector4 Velocity;
        public float Lifetime;
        public float Size;
        public Color Color;
    }
    
    private void EmitParticle(int index)
    {
        // Исходная позиция
        particles[index].Position = new Vector4(0, 0, 0, 0);
        
        // Случайная скорость во всех четырех измерениях
        particles[index].Velocity = new Vector4(
            Random.Range(-1f, 1f),
            Random.Range(-1f, 1f),
            Random.Range(-1f, 1f),
            Random.Range(-1f, 1f)
        ).normalized * Random.Range(1f, 5f);
        
        // Другие параметры
        particles[index].Lifetime = Random.Range(1f, 3f);
        particles[index].Size = Random.Range(0.1f, 0.5f);
        particles[index].Color = Color.HSVToRGB(Random.value, 1, 1);
    }
    
    private void UpdateParticles()
    {
        // Обновление позиций частиц с учетом их скорости и гравитации в 4D
        // ...
    }
}

public struct Bounds4D
{
public Vector4 min;
public Vector4 max;
 
public Bounds4D(Vector4 center, Vector4 size)
{
    Vector4 halfSize = size * 0.5f;
    min = center - halfSize;
    max = center + halfSize;
}
 
public bool Intersects(Bounds4D other)
{
    return min.x <= other.max.x && max.x >= other.min.x &&
           min.y <= other.max.y && max.y >= other.min.y &&
           min.z <= other.max.z && max.z >= other.min.z &&
           min.w <= other.max.w && max.w >= other.min.w;
}
}

public bool TestCollision(Mesh4D meshA, Transform4D transformA, 
                           Mesh4D meshB, Transform4D transformB)
{
// Сначала проверяем пересечение Bounds4D
if (!GetBounds(meshA, transformA).Intersects(GetBounds(meshB, transformB)))
    return false;
 
// Создаем функцию поддержки для GJK
Func<Vector4, Vector4> supportA = direction => 
    Support(meshA, transformA, direction);
Func<Vector4, Vector4> supportB = direction => 
    Support(meshB, transformB, direction);
 
// Минковский разность для поддержки
Func<Vector4, Vector4> support = direction => 
    supportA(direction) - supportB(-direction);
 
// Запускаем GJK
return GJK4D(support);
}

private Vector4 Support(Mesh4D mesh, Transform4D transform, Vector4 direction)
{
Vector4 bestVertex = transform.TransformPoint(mesh.Vertices[0]);
float bestDistance = Vector4.Dot(direction, bestVertex);
 
for (int i = 1; i < mesh.Vertices.Length; i++)
{
    Vector4 vertex = transform.TransformPoint(mesh.Vertices[i]);
    float distance = Vector4.Dot(direction, vertex);
    
    if (distance > bestDistance)
    {
        bestVertex = vertex;
        bestDistance = distance;
    }
}
 
return bestVertex;
}

public Vector4 CalculateGravitationalForce(
    float mass1, Vector4 position1,
    float mass2, Vector4 position2)
{
Vector4 direction = position2 - position1;
float distance = direction.magnitude;
 
// Избегаем деления на ноль
if (distance < 0.0001f)
    return Vector4.zero;
 
// В 4D гравитация уменьшается пропорционально кубу расстояния,
// а не квадрату, как в 3D
float forceMagnitude = (G * mass1 * mass2) / (distance * distance * distance);
return direction.normalized * forceMagnitude;
}

private void UpdatePosition(RigidBody4D body, float dt)
{
// Используем RK4 для интеграции
Vector4 k1v = CalculateAcceleration(body.Position, body.Velocity) * dt;
Vector4 k1p = body.Velocity * dt;
 
Vector4 k2v = CalculateAcceleration(body.Position + k1p * 0.5f, 
                                    body.Velocity + k1v * 0.5f) * dt;
Vector4 k2p = (body.Velocity + k1v * 0.5f) * dt;
 
Vector4 k3v = CalculateAcceleration(body.Position + k2p * 0.5f, 
                                    body.Velocity + k2v * 0.5f) * dt;
Vector4 k3p = (body.Velocity + k2v * 0.5f) * dt;
 
Vector4 k4v = CalculateAcceleration(body.Position + k3p, 
                                    body.Velocity + k3v) * dt;
Vector4 k4p = (body.Velocity + k3v) * dt;
 
body.Velocity += (k1v + k2v * 2 + k3v * 2 + k4v) / 6;
body.Position += (k1p + k2p * 2 + k3p * 2 + k4p) / 6;
}

private void ResolveCollision(RigidBody4D bodyA, RigidBody4D bodyB, 
                           Vector4 collisionPoint, Vector4 normal)
{
    // Вычисляем относительную скорость
    Vector4 relativeVelocity = bodyB.Velocity - bodyA.Velocity;
    
    // Проекция на нормаль
    float velAlongNormal = Vector4.Dot(relativeVelocity, normal);
    
    // Не обрабатываем, если тела удаляются друг от друга
    if (velAlongNormal > 0)
        return;
    
    // Вычисляем коэффициент восстановления (эластичность)
    float e = Mathf.Min(bodyA.Restitution, bodyB.Restitution);
    
    // Вычисляем импульс
    float j = -(1 + e) * velAlongNormal;
    j /= (1 / bodyA.Mass) + (1 / bodyB.Mass);
    
    // Применяем импульс
    Vector4 impulse = j * normal;
    bodyA.Velocity -= impulse / bodyA.Mass;
    bodyB.Velocity += impulse / bodyB.Mass;
}

private Vector4 CalculateCentrifugalForce(Vector4 angularVelocity, Vector4 position)
{
    Vector4 force = Vector4.zero;
    
    // Вращение в плоскости XY создает силу вдоль Z и W
    if (Mathf.Abs(angularVelocity.z) > 0.001f)
    {
        float magnitude = angularVelocity.z * angularVelocity.z;
        Vector4 direction = new Vector4(position.x, position.y, 0, 0).normalized;
        force += direction * magnitude;
    }
    
    // Аналогично для других плоскостей вращения
    // ...
    
    return force;
}

private float SmoothingKernel(float distance, float radius)
{
    // В 4D используем другую нормализацию
    float volume = Mathf.PI * Mathf.PI * radius * radius * radius * radius / 2f;
    float coefficient = 315f / (64f * volume);
    
    if (distance >= radius)
        return 0;
        
    float h2 = radius * radius;
    float r2 = distance * distance;
    
    return coefficient * Mathf.Pow(h2 - r2, 3);
}

public class HingeJoint4D : Joint4D
{
    public Vector4 Axis; // Ось вращения (в 4D это не одномерная линия, а двумерная плоскость)
    
    public override void ApplyConstraint(RigidBody4D bodyA, RigidBody4D bodyB)
    {
        // Сохраняем позиционные ограничения
        Vector4 correction = CalculatePositionCorrection(bodyA, bodyB);
        ApplyPositionCorrection(bodyA, bodyB, correction);
        
        // Ограничиваем вращение только в заданной плоскости
        Vector4 relativeAngularVel = bodyB.AngularVelocity - bodyA.AngularVelocity;
        
        // Проецируем на плоскость, перпендикулярную оси
        Vector4 perpComponent = relativeAngularVel - ProjectOnto(relativeAngularVel, Axis);
        
        // Гасим компоненту скорости, перпендикулярную оси
        bodyA.AngularVelocity += perpComponent * 0.5f;
        bodyB.AngularVelocity -= perpComponent * 0.5f;
    }
}

public class TransformAdapter : MonoBehaviour
{
public Transform4D Transform4D;
private Transform transform3D;
 
private void Awake()
{
    transform3D = GetComponent<Transform>();
}
 
private void Update()
{
    // Синхронизируем 3D-компоненты трансформации
    transform3D.position = new Vector3(
        Transform4D.Position.x,
        Transform4D.Position.y,
        Transform4D.Position.z
    );
    
    // Для вращения берем только стандартные плоскости XY, YZ, XZ
    transform3D.rotation = ConvertRotation4DTo3D(Transform4D.Rotation);
    
    // Синхронизируем масштаб
    transform3D.localScale = new Vector3(
        Transform4D.Scale.x,
        Transform4D.Scale.y,
        Transform4D.Scale.z
    );
}
 
private Quaternion ConvertRotation4DTo3D(Euler4 rotation4D)
{
    // Конвертируем только "обычные" углы вращения
    return Quaternion.Euler(
        rotation4D.YZ, // вокруг оси X
        rotation4D.XZ, // вокруг оси Y
        rotation4D.XY  // вокруг оси Z
    );
}
}

public class ColliderBridge4D : MonoBehaviour
{
public Collider4D Collider4D;
private Collider collider3D;
 
private void Awake()
{
    collider3D = GetComponent<Collider>();
    
    // Подписываемся на события 4D-коллизий
    Collider4D.OnCollisionEnter4D += HandleCollision4D;
}
 
private void HandleCollision4D(Collision4D collision4D)
{
    // Создаем 3D-версию события столкновения
    Collision collision3D = CreateCollision3D(collision4D);
    
    // Отправляем событие стандартным обработчикам Unity
    SendMessage("OnCollisionEnter", collision3D, SendMessageOptions.DontRequireReceiver);
}
 
private Collision CreateCollision3D(Collision4D collision4D)
{
    // Конвертируем 4D-данные в 3D
    // ...
    
    return collision3D;
}
}

public class MaterialBridge4D : MonoBehaviour
{
public Renderer4D Renderer4D;
private Renderer renderer3D;
 
[SerializeField]
private List<MaterialPropertyMapping> propertyMappings = new List<MaterialPropertyMapping>();
 
[Serializable]
public class MaterialPropertyMapping
{
    public string Property4DName;
    public string Property3DName;
}
 
private void Awake()
{
    renderer3D = GetComponent<Renderer>();
}
 
private void Update()
{
    // Копируем свойства материалов
    foreach (var mapping in propertyMappings)
    {
        if (Renderer4D.Material.HasProperty(mapping.Property4DName) && 
            renderer3D.material.HasProperty(mapping.Property3DName))
        {
            // Определяем тип свойства и копируем соответствующим образом
            CopyProperty(Renderer4D.Material, mapping.Property4DName, 
                      renderer3D.material, mapping.Property3DName);
        }
    }
}
 
private void CopyProperty(Material source, string sourceName, 
                         Material target, string targetName)
{
    // Логика копирования в зависимости от типа свойства
    // ...
}
}

public class LightBridge4D : MonoBehaviour
{
public Light4D Light4D;
private Light light3D;
 
private void Awake()
{
    light3D = GetComponent<Light>();
}
 
private void Update()
{
    // Основные свойства легко копируются
    light3D.color = Light4D.Color;
    light3D.intensity = Light4D.Intensity;
    
    // Позиция и направление требуют преобразования
    if (Light4D.Type == Light4DType.Directional)
    {
        light3D.type = LightType.Directional;
        
        // Проецируем 4D-направление в 3D
        Vector3 direction3D = Project4DDirectionTo3D(Light4D.Direction);
        transform.forward = direction3D;
    }
    else if (Light4D.Type == Light4DType.Point)
    {
        light3D.type = LightType.Point;
        
        // Проецируем 4D-позицию в 3D
        transform.position = new Vector3(
            Light4D.Position.x,
            Light4D.Position.y,
            Light4D.Position.z
        );
        
        // Используем W-координату для модуляции дальности света
        light3D.range = Light4D.Range * (1.0f + Mathf.Abs(Light4D.Position.w) * 0.1f);
    }
}
 
private Vector3 Project4DDirectionTo3D(Vector4 direction4D)
{
    // Проецируем 4D-направление на 3D-пространство
    // ...
    
    return direction3D;
}
}

public class Animator4D : MonoBehaviour
{
public Animator Animator3D;
private Dictionary<string, AnimationClip4D> clips4D = new Dictionary<string, AnimationClip4D>();
 
public void AddClip(string name, AnimationClip4D clip)
{
    clips4D[name] = clip;
    
    // Создаем 3D-клип для совместимости
    Animator3D.runtimeAnimatorController = CreateCompatibleController();
}
 
private RuntimeAnimatorController CreateCompatibleController()
{
    // Создаем прокси-контроллер для Unity Animator
    // ...
    
    return controller;
}
 
private void Update()
{
    // Синхронизируем состояние
    if (Animator3D.isPlaying)
    {
        // Получаем текущий 4D-клип и обновляем его параметры
        // ...
    }
}
}

public class Camera4D : MonoBehaviour
{
    public Vector4 Position;
    public Euler4 Rotation;
    public float MoveSpeed = 5f;
    public float RotationSpeed = 60f;
    
    private Matrix4x4 ViewMatrix;
    
    void Update()
    {
        HandleInput();
        UpdateViewMatrix();
        UpdateAllRenderers();
    }
    
    private void HandleInput()
    {
        // Обработка перемещения в 3D
        Vector3 moveDir = new Vector3(
            Input.GetAxis("Horizontal"),
            Input.GetAxis("UpDown"),  // Можно привязать к Q/E
            Input.GetAxis("Vertical")
        );
        
        // Перемещение по W-оси (с клавиш PageUp/PageDown)
        float wMove = 0;
        if (Input.GetKey(KeyCode.PageUp)) wMove += 1;
        if (Input.GetKey(KeyCode.PageDown)) wMove -= 1;
        
        // Вращения в стандартных плоскостях (мышь)
        float mouseX = Input.GetAxis("Mouse X");
        float mouseY = Input.GetAxis("Mouse Y");
        
        Rotation.XZ += mouseX * RotationSpeed * Time.deltaTime;
        Rotation.YZ += mouseY * RotationSpeed * Time.deltaTime;
        
        // Вращения в 4D-плоскостях (с клавиш 1-6)
        if (Input.GetKey(KeyCode.Alpha1)) Rotation.XW += RotationSpeed * Time.deltaTime;
        if (Input.GetKey(KeyCode.Alpha2)) Rotation.XW -= RotationSpeed * Time.deltaTime;
        if (Input.GetKey(KeyCode.Alpha3)) Rotation.YW += RotationSpeed * Time.deltaTime;
        if (Input.GetKey(KeyCode.Alpha4)) Rotation.YW -= RotationSpeed * Time.deltaTime;
        if (Input.GetKey(KeyCode.Alpha5)) Rotation.ZW += RotationSpeed * Time.deltaTime;
        if (Input.GetKey(KeyCode.Alpha6)) Rotation.ZW -= RotationSpeed * Time.deltaTime;
        
        // Применяем движение с учетом ориентации камеры
        Vector4 movement = TransformDirection(new Vector4(moveDir.x, moveDir.y, moveDir.z, wMove));
        Position += movement * MoveSpeed * Time.deltaTime;
    }
    
    private Vector4 TransformDirection(Vector4 localDir)
    {
        // Преобразуем локальное направление в глобальное с учетом 4D-вращения
        return ViewMatrix.inverse.MultiplyVector(localDir);
    }
    
    private void UpdateViewMatrix()
    {
        ViewMatrix = Matrix4x4.identity;
        ViewMatrix = ViewMatrix.RotateXY(Rotation.XY * Mathf.Deg2Rad);
        ViewMatrix = ViewMatrix.RotateYZ(Rotation.YZ * Mathf.Deg2Rad);
        ViewMatrix = ViewMatrix.RotateXZ(Rotation.XZ * Mathf.Deg2Rad);
        ViewMatrix = ViewMatrix.RotateXW(Rotation.XW * Mathf.Deg2Rad);
        ViewMatrix = ViewMatrix.RotateYW(Rotation.YW * Mathf.Deg2Rad);
        ViewMatrix = ViewMatrix.RotateZW(Rotation.ZW * Mathf.Deg2Rad);
        
        // Добавляем трансляцию камеры
        Matrix4x4 translationMatrix = Matrix4x4.identity;
        translationMatrix.SetColumn(3, new Vector4(-Position.x, -Position.y, -Position.z, -Position.w));
        ViewMatrix = ViewMatrix * translationMatrix;
    }
    
    private void UpdateAllRenderers()
    {
        // Отправляем матрицу вида всем 4D-рендерерам
        var renderers = FindObjectsOfType<Renderer4D>();
        foreach (var renderer in renderers)
        {
            renderer.SetViewMatrix(ViewMatrix);
        }
    }
}

public class HypersphericalController : MonoBehaviour
{
    public Camera4D TargetCamera;
    
    [Header("Orbital Parameters")]
    public float Distance = 5f;      // Расстояние от центра
    public float Theta = 0f;         // Угол в плоскости XY
    public float Phi = 90f;          // Угол отклонения от оси Z
    public float Chi = 0f;           // Угол в 4D (отклонение от гиперплоскости XYZ)
    
    [Header("Sensitivity")]
    public float OrbitSpeed = 100f;
    public float ZoomSpeed = 5f;
    
    void Update()
    {
        HandleOrbitalInput();
        UpdateCameraPosition();
    }
    
    private void HandleOrbitalInput()
    {
        // Вращение в плоскости XY (вокруг объекта)
        if (Input.GetMouseButton(0))
        {
            Theta += Input.GetAxis("Mouse X") * OrbitSpeed * Time.deltaTime;
            Phi -= Input.GetAxis("Mouse Y") * OrbitSpeed * Time.deltaTime;
            Phi = Mathf.Clamp(Phi, 1f, 179f); // Избегаем сингулярностей на полюсах
        }
        
        // Вращение в 4D (с правой кнопкой мыши)
        if (Input.GetMouseButton(1))
        {
            Chi += Input.GetAxis("Mouse X") * OrbitSpeed * Time.deltaTime;
        }
        
        // Зум (колесиком мыши)
        Distance -= Input.GetAxis("Mouse ScrollWheel") * ZoomSpeed;
        Distance = Mathf.Max(0.1f, Distance); // Не допускаем отрицательного расстояния
    }
    
    private void UpdateCameraPosition()
    {
        // Конвертируем гиперсферические координаты в декартовы
        float thetaRad = Theta * Mathf.Deg2Rad;
        float phiRad = Phi * Mathf.Deg2Rad;
        float chiRad = Chi * Mathf.Deg2Rad;
        
        float sinPhi = Mathf.Sin(phiRad);
        float cosPhi = Mathf.Cos(phiRad);
        float sinTheta = Mathf.Sin(thetaRad);
        float cosTheta = Mathf.Cos(thetaRad);
        float sinChi = Mathf.Sin(chiRad);
        float cosChi = Mathf.Cos(chiRad);
        
        Vector4 position = new Vector4(
            Distance * sinPhi * cosTheta * cosChi,
            Distance * sinPhi * sinTheta * cosChi,
            Distance * cosPhi * cosChi,
            Distance * sinChi
        );
        
        // Устанавливаем позицию камеры
        TargetCamera.Position = position;
        
        // Направляем камеру на центр координат
        Vector4 lookDir = -position.normalized;
        TargetCamera.LookInDirection(lookDir);
    }
}

public class InteractiveTesseract : MonoBehaviour
{
    public Mesh4D TesseractMesh;
    public Transform4D Transform4D;
    public Renderer4D Renderer4D;
    
    [Header("Animation")]
    public bool AutoRotate = true;
    public float RotationSpeed = 15f;
    public bool RandomPlanes = false;
    
    [Header("Interaction")]
    public float DragSensitivity = 0.5f;
    public bool AllowWDeformation = true;
    public float DeformationSpeed = 0.1f;
    
    private Euler4 targetRotation;
    private Vector4 initialScale;
    private bool isDragging = false;
    private Vector2 lastMousePos;
    
    void Start()
    {
        // Запоминаем начальный масштаб
        initialScale = Transform4D.Scale;
        
        // Инициализируем случайное вращение, если нужно
        if (RandomPlanes)
        {
            targetRotation = new Euler4
            {
                XY = Random.Range(0f, 360f),
                XZ = Random.Range(0f, 360f),
                YZ = Random.Range(0f, 360f),
                XW = Random.Range(0f, 360f),
                YW = Random.Range(0f, 360f),
                ZW = Random.Range(0f, 360f)
            };
        }
    }
    
    void Update()
    {
        // Авто-вращение
        if (AutoRotate)
        {
            ApplyAutoRotation();
        }
        
        // Обработка ввода пользователя
        HandleUserInteraction();
        
        // Применяем цветовую схему на основе W-координат
        UpdateColorByW();
    }
    
    private void HandleUserInteraction()
    {
        // Начало перетаскивания
        if (Input.GetMouseButtonDown(0) && IsMouseOverTesseract())
        {
            isDragging = true;
            lastMousePos = Input.mousePosition;
        }
        
        // Перетаскивание
        if (isDragging && Input.GetMouseButton(0))
        {
            Vector2 delta = (Vector2)Input.mousePosition - lastMousePos;
            lastMousePos = Input.mousePosition;
            
            // Вращение тессеракта на основе движения мыши
            Transform4D.Rotation.XZ += delta.x * DragSensitivity;
            Transform4D.Rotation.YZ += delta.y * DragSensitivity;
        }
        
        // Завершение перетаскивания
        if (Input.GetMouseButtonUp(0))
        {
            isDragging = false;
        }
        
        // Деформация по W (колесико мыши + Shift)
        if (AllowWDeformation && Input.GetKey(KeyCode.LeftShift))
        {
            float scrollDelta = Input.GetAxis("Mouse ScrollWheel");
            if (Mathf.Abs(scrollDelta) > 0.01f)
            {
                Vector4 newScale = Transform4D.Scale;
                newScale.w += scrollDelta * DeformationSpeed;
                newScale.w = Mathf.Max(0.1f, newScale.w);
                Transform4D.Scale = newScale;
            }
        }
    }
    
    private void ApplyAutoRotation()
    {
        if (RandomPlanes)
        {
            // Плавно вращаем к целевому углу
            Transform4D.Rotation = SmoothDampEuler4(
                Transform4D.Rotation, 
                targetRotation, 
                ref rotationVelocity, 
                0.5f
            );
            
            // Если достигли цели, задаем новую
            if (IsNearTarget())
            {
                targetRotation = new Euler4
                {
                    XY = Random.Range(0f, 360f),
                    XZ = Random.Range(0f, 360f),
                    YZ = Random.Range(0f, 360f),
                    XW = Random.Range(0f, 360f),
                    YW = Random.Range(0f, 360f),
                    ZW = Random.Range(0f, 360f)
                };
            }
        }
        else
        {
            // Простое вращение с постоянной скоростью
            Transform4D.Rotation.XW += RotationSpeed * Time.deltaTime;
            Transform4D.Rotation.YW += RotationSpeed * 0.7f * Time.deltaTime;
        }
    }
    
    private void UpdateColorByW()
    {
        // Обновляем цвета вершин на основе их W-координаты
        Color[] colors = new Color[Transform4D.Vertices.Length];
        
        for (int i = 0; i < Transform4D.Vertices.Length; i++)
        {
            // Нормализуем W-координату в диапазон [0, 1]
            float normalizedW = Mathf.InverseLerp(-1f, 1f, Transform4D.Vertices[i].w);
            
            // Создаем градиент от синего к красному через зеленый
            colors[i] = Color.HSVToRGB(normalizedW * 0.66f, 1f, 1f);
        }
        
        Renderer4D.SetColors(colors);
    }
}

public class HyperRubeGoldberg : MonoBehaviour
{
    public Transform4D[] Tesseracts;
    public Transform4D[] Hyperspheres;
    public PhysicsBody4D[] PhysicsBodies;
    
    [Header("Sequence")]
    public float StartDelay = 2f;
    public float GravityStrength = 9.81f;
    public Vector4 GravityDirection = new Vector4(0, -1, 0, 0);
    
    void Start()
    {
        // Отключаем физику на старте
        foreach (var body in PhysicsBodies)
        {
            body.enabled = false;
        }
        
        // Запускаем последовательность с задержкой
        StartCoroutine(RunSequence());
    }
    
    private IEnumerator RunSequence()
    {
        yield return new WaitForSeconds(StartDelay);
        
        // Активируем все физические тела
        foreach (var body in PhysicsBodies)
        {
            body.enabled = true;
            body.GravityScale = GravityStrength;
            body.GravityDirection = GravityDirection;
        }
        
        // Даем начальный импульс первому объекту
        PhysicsBodies[0].AddForce(new Vector4(0, 0, 0, 10f), ForceMode4D.Impulse);
        
        // Запускаем эффекты при столкновениях
        StartCoroutine(WatchCollisions());
    }
    
    private IEnumerator WatchCollisions()
    {
        while (true)
        {
            foreach (var body in PhysicsBodies)
            {
                if (body.JustCollided)
                {
                    // Создаем эффект при столкновении
                    CreateCollisionEffect(body.LastCollisionPoint);
                    body.JustCollided = false;
                }
            }
            yield return null;
        }
    }
    
    private void CreateCollisionEffect(Vector4 position)
    {
        // Создаем 4D-частицы в точке столкновения
        var emitter = ParticleEmitter4DPool.GetEmitter();
        emitter.transform.position = new Vector3(position.x, position.y, position.z);
        emitter.W = position.w;
        emitter.Emit(50); // Испускаем 50 частиц
    }
}

public class HyperplaneSlider : MonoBehaviour
{
    public Transform4D TargetObject;
    public Renderer4D ObjectRenderer;
    public MeshRenderer SliceRenderer;
    
    [Header("Hyperplane")]
    public Vector4 PlaneNormal = new Vector4(0, 0, 0, 1);
    public float PlaneOffset = 0f;
    public float SlideSpeed = 0.1f;
    
    private CrossSectionCalculator calculator;
    
    void Start()
    {
        calculator = new CrossSectionCalculator(TargetObject.Mesh);
    }
    
    void Update()
    {
        // Управление положением гиперплоскости
        if (Input.GetKey(KeyCode.UpArrow))
            PlaneOffset += SlideSpeed * Time.deltaTime;
        if (Input.GetKey(KeyCode.DownArrow))
            PlaneOffset -= SlideSpeed * Time.deltaTime;
            
        // Вычисляем новое сечение
        Vector4 planePoint = PlaneNormal * PlaneOffset;
        Mesh crossSection = calculator.CalculateCrossSection(
            TargetObject.Vertices, 
            planePoint, 
            PlaneNormal
        );
        
        // Обновляем меш для визуализации
        if (crossSection != null)
        {
            SliceRenderer.enabled = true;
            SliceRenderer.GetComponent<MeshFilter>().mesh = crossSection;
        }
        else
        {
            SliceRenderer.enabled = false;
        }
        
        // Обновляем отображение основного объекта
        // (затемняем части за пределами сечения)
        ObjectRenderer.SetPlaneParameters(planePoint, PlaneNormal);
    }
}

// Пример 4D-шума Перлина для процедурной генерации
public float Perlin4D(float x, float y, float z, float w)
{
    int xi = Mathf.FloorToInt(x) & 255;
    int yi = Mathf.FloorToInt(y) & 255;
    int zi = Mathf.FloorToInt(z) & 255;
    int wi = Mathf.FloorToInt(w) & 255;
    
    float xf = x - Mathf.Floor(x);
    float yf = y - Mathf.Floor(y);
    float zf = z - Mathf.Floor(z);
    float wf = w - Mathf.Floor(w);
    
    float u = Fade(xf);
    float v = Fade(yf);
    float t = Fade(zf);
    float s = Fade(wf);
    
    // Дальше следует логика интерполяции с учетом градиентов
    // ...
    
    return result; // Значение от -1 до 1
}