Проверить, пересекаются ли две окружности

@Melvil · Регистрация: 20.05.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день, не получается решить данную задачу:

На плоскости даны две окружности. Требуется проверить, пересекаются ли они.

Входные данные

Входной файл INPUT.TXT состоит из двух строк. На каждой строке записана информация об одной окружности – координаты ее центра x и y (целые числа, по модулю не превосходящие 5000) и радиус (целое число 1 ≤ r ≤ 1000).

Выходные данные

В выходной файл OUTPUT.TXT выведите «YES», если окружности пересекаются, и «NO» в противном случае.

Вот мой способ решения, он основан на том, чтобы для начала вычислить какая из окружностей "первая", а какая "вторая", а после этого проверить пересечение. Интересно было бы увидеть также ваши решения.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
#include <iostream>
using namespace std;
 
void main()
{
    // Объявление переменных, простых и правдивых (true)
    int x1, y1, x2, y2, r1, r2;
    int tx1, tx2, ty1, ty2, tr1, tr2;
    cin >> x1 >> y1 >> r1;
    cin >> x2 >> y2 >> r2;
    // Расчет, какая из окружностей 1, а какая 2.
 
    // Не получается
 
 
   // Расчёт, пересекаются ли окружности.
    if (((ty2 - tr2) > (ty1 + tr1)) || ((tx2 - tr2) > (tx1 + tr1)) || (((ty2 - tr2) == (ty1 + tr1)) && ((tx2 - tr2) == (tx1 + tr1))))
    {   
        cout << "NO" << endl;
    }
    else if ((tx1 != tx2) && ((ty2 - tr2) >= (ty1 + tr1)))
    {
        cout << "NO" << endl;
    }
    else
        cout << "YES" << endl;
}

@ture · 03.07.2015, 11:26

Расстояние между центрами <= суммы радиусов = пересекаются.

@Melvil · 03.07.2015, 11:49 **[ТС]**

По сути всё ясно, спасибо. Странно, что Visual Studio нормально компилирует, а на сайте выдает ошибку:

error C2668: sqrt: неоднозначный вызов перегруженной функции

Как это исправить ?

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
void main()
{
    int x1, y1, x2, y2, r1, r2;
    double d;
    cin >> x1 >> y1 >> r1;
    cin >> x2 >> y2 >> r2;
    d = sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2));
    if ((r1 + r2) <= d)
        cout << "YES" << endl;
    else
        cout << "NO" << endl;
}

@MansMI · 03.07.2015, 12:03

один из вариантов: double x1, y1, x2, y2, r1, r2;

@Melvil · 03.07.2015, 13:00 **[ТС]**

Странно, не проходит тесты, я что-то не учёл ?

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
void main()
{
    int x1, y1, x2, y2, r1, r2;
    double d;
    cin >> x1 >> y1 >> r1;
    cin >> x2 >> y2 >> r2;
    d = ((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2));
    cout << sqrt(d) << endl;
    if ((r1 + r2) <= sqrt(d))
        cout << "YES" << endl;
    else
        cout << "NO" << endl;
}

@zss · 03.07.2015, 13:05

Сообщение от Melvil

не проходит тесты

1.И не будет проходить, пока не поменяете тип координат с int на double
2. Надо избавиться от sqrt

C++
1
if ( (r1 + r2)*(r1+r2) <=d)

@Melvil · 03.07.2015, 13:15 **[ТС]**

Сообщение от zss

.И не будет проходить, пока не поменяете тип координат с int на double
2. Надо избавиться от sqrt
Код C++Выделить код
1
if ( (r1 + r2)*(r1+r2) <=d)

Спасибо, но почему ? В условии указано, что числа целые.

@zss · 03.07.2015, 13:53

Сообщение от Melvil

На плоскости даны две окружности. Требуется проверить, пересекаются ли они.

Если они на плоскости, то координаты измеряем в метрах.
Почему не может быть окружности радиусом в полтора метра?

@Melvil · 03.07.2015, 14:35 **[ТС]**

Сообщение от zss

Если они на плоскости, то координаты измеряем в метрах.
Почему не может быть окружности радиусом в полтора метра?

В условии сказано, что координаты - это целые числа:

координаты ее центра x и y (целые числа, по модулю не превосходящие 5000) и радиус (целое число 1 ≤ r ≤ 1000).

И всё же, если брать и целые и дробные числа, программа не проходит проверки:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
#include <iostream>
using namespace std;
 
void main()
{
    double x1, y1, x2, y2, r1, r2, d;
    cin >> x1 >> y1 >> r1;
    cin >> x2 >> y2 >> r2;
    d = ((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2));
    if ((r1 + r2)*(r1 + r2) >= d)
        cout << "YES" << endl;
    else
        cout << "NO" << endl;
}

Добавлено через 28 минут
Решение:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
#include <iostream>
using namespace std;
 
void main()
{
    double x1, y1, x2, y2, r1, r2, d;
    cin >> x1 >> y1 >> r1;
    cin >> x2 >> y2 >> r2;
    d = ((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2));
    if ((r1 + r2)*(r1 + r2) >= d && d + r1 > r2 && d + r2 > r1 )
        cout << "YES" << endl;
    else
        cout << "NO" << endl;
}

ля начала определимся с тем, что нам известны радиусы окружностей и они равны r1 и r2. Так же по формуле расстояния между точками мы можем вычислить расстояние между центрами данных окружностей:

r = sqrt( (x2-x1)2 + (y2-y1)2 )

Заметим так же, что окружности будут пересекаться тогда и только тогда, когда возможен треугольник со сторонами r1, r2 и r. Фигуру, две стороны которой лежат на третьей или одна из сторон имеет нулевую длину так же будем считать треугольником, т.к. окружности могут друг друга касаться(r=r1+r2), либо полностью совпадать (r=0).

Треугольник считается возможным если сумма двух любых его сторон не меньше третьей. Т.е. в нашем случае достаточно проверить, что r1+r2>=r и r+r2>=r1 и r+r1>=r2. При этом желательно использовать вещественные типы данных. Так же можно провести аккуратное сравнение с учетом возможных погрешностей при вычислениях.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@ture 553 / 361 / 206 Регистрация: 27.11.2014 Сообщений: 1,049
	03.07.2015, 11:26
	Расстояние между центрами <= суммы радиусов = пересекаются. 1

@MansMI 1615 / 1181 / 552 Регистрация: 08.01.2012 Сообщений: 4,558
	03.07.2015, 12:03
	один из вариантов: double x1, y1, x2, y2, r1, r2; 0