Составить параметрические уравнения проекции.Найти ошибку

@Alex7676 · Регистрация: 11.10.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всем привет!

Есть вот такое задание:

Составить параметрические уравнения проекции данной прямой параллельно вектору р на плоскость:

Прямая: x=3+t, y=-4+8t, z=2+4t. p(2, -3, 1) Плоскость: x-y+z-3=0.

Вот мое решение. Как его исправить?
Спасибо.

https://www.cyberforum.ru/atta... 1387892443

https://www.cyberforum.ru/atta... 1387892466

Комментарий модератора

Правила, 5.18. Запрещено размещать задания и решения в виде картинок и других файлов с их текстом.

@Alex7676 · 24.12.2013, 20:13 **[ТС]**

ап

@jogano · 24.12.2013, 21:56

Вложений не существует....
Алгоритм (один из возможных):
1) Поскольку искомая прямая лежит в одной плоскости с данной прямой и проектирующей прямой, пересекающей данную, то направляющей вектор искомой прямой есть линейная комбинация вектора р(2;-1;3) и направляющего вектора данной прямой (1;8;4), т.е. этот неизвестный направляющий вектор равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda (1;8;4)+\mu(2;-3;1)=(\lambda+2\mu;8\lambda-3\mu;4\lambda+\mu)$
2) Этот вектор параллелен плоскости с нормальным вектором (1;-1;1), а значит, эти два вектора перпендикулярны, т.е. их скалярное произведение равно 0: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?((\lambda+2\mu;8\lambda-3\mu;4\lambda+\mu);(1;-1;1))=1*(\lambda+2\mu)-1*(8\lambda-3\mu)+(4\lambda+\mu)=-3\lambda+6\mu=0 \Leftrightarrow \lambda=2\mu$
Можно взять $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda=2; \mu=1$ . Тогда направляющий вектор искомой прямой будет (4;13;9)
3) Берем какую-то точку на данной прямой, например, при t=0 точку (3;-4;2), составляем параметрическое уравнение проектирующей прямой через эту точку параллельно данному вектору: (3+2u;-4-3u;2+u) и подставляем эти координаты в уравнение данной плоскости - ищем проекцию этой точки на плоскость: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(3+2u)-(-4-3u)+(2+u)-3=0 \Leftrightarrow 6+6u=0 \Leftrightarrow u=-1$
Т.е. точка данной прямой (3;-4;2) проектируется вдоль данного вектора в точку (1;-1;1) на плоскости.
4) Записываем каноническое уравнение прямой через найденную точку с найденным направляющим вектором:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x-1}{4}=\frac{y+1}{13}=\frac{z-1}{9}$ . Это ответ.
P.S. Можно было проектировать две точки данной прямой на плоскость и по ним искать направляющий вектор, можно было одну точку взять как точку пересечения данной прямой и данной плоскости... Возможны разные варианты решения.

@Alex7676 · 24.12.2013, 22:14 **[ТС]**

Спасибо Вам большое за подробный ответ

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка SDL3 и Box2D из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .
Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»

@Alex7676 5 / 5 / 1 Регистрация: 11.10.2013 Сообщений: 416
	24.12.2013, 20:13 [ТС]
	ап 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	24.12.2013, 21:56
	Вложений не существует.... Алгоритм (один из возможных): 1) Поскольку искомая прямая лежит в одной плоскости с данной прямой и проектирующей прямой, пересекающей данную, то направляющей вектор искомой прямой есть линейная комбинация вектора р(2;-1;3) и направляющего вектора данной прямой (1;8;4), т.е. этот неизвестный направляющий вектор равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda (1;8;4)+\mu(2;-3;1)=(\lambda+2\mu;8\lambda-3\mu;4\lambda+\mu)$ 2) Этот вектор параллелен плоскости с нормальным вектором (1;-1;1), а значит, эти два вектора перпендикулярны, т.е. их скалярное произведение равно 0: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?((\lambda+2\mu;8\lambda-3\mu;4\lambda+\mu);(1;-1;1))=1(\lambda+2\mu)-1(8\lambda-3\mu)+(4\lambda+\mu)=-3\lambda+6\mu=0 \Leftrightarrow \lambda=2\mu$ Можно взять $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda=2; \mu=1$ . Тогда направляющий вектор искомой прямой будет (4;13;9) 3) Берем какую-то точку на данной прямой, например, при t=0 точку (3;-4;2), составляем параметрическое уравнение проектирующей прямой через эту точку параллельно данному вектору: (3+2u;-4-3u;2+u) и подставляем эти координаты в уравнение данной плоскости - ищем проекцию этой точки на плоскость: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(3+2u)-(-4-3u)+(2+u)-3=0 \Leftrightarrow 6+6u=0 \Leftrightarrow u=-1$ Т.е. точка данной прямой (3;-4;2) проектируется вдоль данного вектора в точку (1;-1;1) на плоскости. 4) Записываем каноническое уравнение прямой через найденную точку с найденным направляющим вектором: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x-1}{4}=\frac{y+1}{13}=\frac{z-1}{9}$ . Это ответ. P.S. Можно было проектировать две точки данной прямой на плоскость и по ним искать направляющий вектор, можно было одну точку взять как точку пересечения данной прямой и данной плоскости... Возможны разные варианты решения. 1

@Alex7676 5 / 5 / 1 Регистрация: 11.10.2013 Сообщений: 416
	24.12.2013, 22:14 [ТС]
	Спасибо Вам большое за подробный ответ 0