Провести прямую через точку перпендикулярно другой прямой

@letcash · Регистрация: 10.11.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Провести прямую через точку A(0,-2,1) перпендикулярно другой прямой ссылка удалена
вот часть моего решения, но это уравнение плоскости, а мне нужно уравнение прямой
ссылка удалена

Комментарий модератора

Правила форума

Правила, 5.18. Запрещено размещать задания и решения в виде картинок и других файлов с их текстом.

Задания набирать ручками. Один вопрос - одна тема. Для формул есть редактор.

Рекомендации по созданию темы

Добавлено через 2 часа 41 минуту
Провести прямую через точку A(0,-2,1) перпендикулярно другой прямой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-1}$
вот часть моего решения, но это уравнение плоскости, а мне нужно уравнение прямой:
направляющий вектор=p(2,1,-1);
т.к. прямая перпендикулярна то нормаль n=p=(2,1,-1);
имеем: 2(x-0)+(Y+2)-(z-1)=0
2x+y-z+3=0

iifat · 26.11.2014, 03:36

Насколько я помню стереометрию, любая прямая, лежащая в этой плоскости, перпендикулярна заданной, вообще-то. Если имеется в виду перпендикуляр из точки до прямой, можно найти пересечение заданной прямой с плоскостью и провести прямую через две точки.

@letcash · 26.11.2014, 14:40 **[ТС]**

Мне нужно уравнение прямой канонического вида(такое же как в условии) как его найти?

iifat · 26.11.2014, 14:45

Найти вторую точку и написать уравнение канонического вида по двум точкам.

@letcash · 26.11.2014, 15:10 **[ТС]**

подскажи пожалуйста как это сделать?

iifat · 26.11.2014, 15:34

Дык уже ж:

Сообщение от iifat

Если имеется в виду перпендикуляр из точки до прямой, можно найти пересечение заданной прямой с плоскостью и провести прямую через две точки

@jogano · 26.11.2014, 17:34

Пересечение прямой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x-x_1}{l}=\frac{y-y_1}{m}=\frac{z-z_1}{n}$ с плоскостью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ax+by+cz+d=0$ :
записать уравнение прямой в параметрическом виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x;y;z \right)=\left(x_1+lt;\: y_1+mt;\: z_1+nt \right),\: t \in R$ и подставить эти координаты в уравнение плоскости, найти $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=-\frac{ax_1+by_1+cz_1}{al+bm+cn}$ .
подставить найденное значение в параметрическое уравнение данной прямой и найти точку пересечения. С вашими числами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=-\frac{1}{6}$ , а эта точка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(-\frac{4}{3};\: \frac{5}{6};\: \frac{7}{6} \right)$

@letcash · 26.11.2014, 18:50 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}\\ x=2t-1,\\ y=t+1,\\z=-t;\end{matrix}\right.$
2(2t-1)+(t+1)+(-(-t))+3=0;
4t-2+t+1+t+3=0;
6t=-2
t=- $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{3}$
спасибо, только у меня почему-то переменная немного другая получилась

Добавлено через 7 минут
t выражено из подстановки? почему исчез свободный член d?

@jogano · 26.11.2014, 19:24

letcash, вы правы, я ошибся. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=-\frac{ax_1+by_1+cz_1+d}{al+bm+cn}\: \Rightarrow \: t=-\frac{1}{3}$

@letcash · 26.11.2014, 21:59 **[ТС]**

Точка пересечения B= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{-4}{3};\frac{17}{6};\frac{-5}{6})$
Тогда искомое уравнение для точки A(0,-2,1) равно:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x}{\frac{-4}{3}}=\frac{y+2}{\frac{17}{6}} =\frac{z-1}{\frac{-5}{6}}$
?

@jogano · 26.11.2014, 22:37

При $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=-\frac{1}{3}$ точка на прямой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( -\frac{5}{3};\: \frac{2}{3};\: \frac{1}{3}\right)$ и уравнение прямой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x}{-5}=\frac{y+2}{8}=\frac{z-1}{-2}$ (от дробей в знаменателе уравнения прямой можно избавиться, домножив знаменатель на что-то, в моей версии на 3).

Добавлено через 2 минуты
Сейчас последует вопрос, почему во второй дроби не 2, а 8, а в третьей не 1, а -2 :-)

@letcash · 26.11.2014, 22:56 **[ТС]**

как ты угадал?

Добавлено через 4 минуты
откуда ты это берёшь?

Добавлено через 11 минут
jogano, почему во второй дроби не 2, а 8, а в третьей не 1, а -2?

@jogano · 26.11.2014, 23:01

В знаменателях искомого уравнения прямой должны стоять координаты направляющего вектора этой прямой, т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{AB}\left(-\frac{5}{3}-0;\: \frac{2}{3}-\left(-2 \right);\: \frac{1}{3}-1 \right)=\bar{\left(-\frac{5}{3};\: \frac{8}{3};\: -\frac{2}{3} \right)}$ , а не координаты точки В.

@letcash · 26.11.2014, 23:02 **[ТС]**

дада, точно, спасибо еще раз, туплю пздц

@jogano · 26.11.2014, 23:08

Проверить же можно: направляющие векторы данной прямой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\left(2;\: 1;\: -1 \right)}$ и искомой прямой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\left(-\frac{5}{3};\frac{8}{3};-\frac{2}{3} \right)}$ должны быть перпендикулярны, т.е. их скалярное произведение должно быть равно 0. Отбросив знаменатель 3, получаем скалярное произведение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 \cdot \left(-5 \right)+1 \cdot 8 -1 \cdot \left(-2 \right)=0$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

iifat 2900 / 1934 / 209 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,691
	26.11.2014, 03:36
	Насколько я помню стереометрию, любая прямая, лежащая в этой плоскости, перпендикулярна заданной, вообще-то. Если имеется в виду перпендикуляр из точки до прямой, можно найти пересечение заданной прямой с плоскостью и провести прямую через две точки. 0

@letcash 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.11.2014 Сообщений: 27
	26.11.2014, 14:40 [ТС]
	Мне нужно уравнение прямой канонического вида(такое же как в условии) как его найти? 0

iifat 2900 / 1934 / 209 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,691
	26.11.2014, 14:45
	Найти вторую точку и написать уравнение канонического вида по двум точкам. 1

@letcash 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.11.2014 Сообщений: 27
	26.11.2014, 15:10 [ТС]
	подскажи пожалуйста как это сделать? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	26.11.2014, 17:34
	Сообщение было отмечено letcash как решение Решение Пересечение прямой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x-x_1}{l}=\frac{y-y_1}{m}=\frac{z-z_1}{n}$ с плоскостью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ax+by+cz+d=0$ : записать уравнение прямой в параметрическом виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x;y;z \right)=\left(x_1+lt;\: y_1+mt;\: z_1+nt \right),\: t \in R$ и подставить эти координаты в уравнение плоскости, найти $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=-\frac{ax_1+by_1+cz_1}{al+bm+cn}$ . подставить найденное значение в параметрическое уравнение данной прямой и найти точку пересечения. С вашими числами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=-\frac{1}{6}$ , а эта точка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(-\frac{4}{3};\: \frac{5}{6};\: \frac{7}{6} \right)$ 1

@letcash 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.11.2014 Сообщений: 27
	26.11.2014, 18:50 [ТС]
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}\\ x=2t-1,\\ y=t+1,\\z=-t;\end{matrix}\right.$ 2(2t-1)+(t+1)+(-(-t))+3=0; 4t-2+t+1+t+3=0; 6t=-2 t=- $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{3}$ спасибо, только у меня почему-то переменная немного другая получилась Добавлено через 7 минут t выражено из подстановки? почему исчез свободный член d? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	26.11.2014, 19:24
	letcash, вы правы, я ошибся. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=-\frac{ax_1+by_1+cz_1+d}{al+bm+cn}\: \Rightarrow \: t=-\frac{1}{3}$ 1

@letcash 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.11.2014 Сообщений: 27
	26.11.2014, 21:59 [ТС]
	Точка пересечения B= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{-4}{3};\frac{17}{6};\frac{-5}{6})$ Тогда искомое уравнение для точки A(0,-2,1) равно: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x}{\frac{-4}{3}}=\frac{y+2}{\frac{17}{6}} =\frac{z-1}{\frac{-5}{6}}$ ? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	26.11.2014, 22:37
	При $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=-\frac{1}{3}$ точка на прямой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( -\frac{5}{3};\: \frac{2}{3};\: \frac{1}{3}\right)$ и уравнение прямой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x}{-5}=\frac{y+2}{8}=\frac{z-1}{-2}$ (от дробей в знаменателе уравнения прямой можно избавиться, домножив знаменатель на что-то, в моей версии на 3). Добавлено через 2 минуты Сейчас последует вопрос, почему во второй дроби не 2, а 8, а в третьей не 1, а -2 :-) 1

@letcash 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.11.2014 Сообщений: 27
	26.11.2014, 22:56 [ТС]
	как ты угадал? Добавлено через 4 минуты откуда ты это берёшь? Добавлено через 11 минут jogano, почему во второй дроби не 2, а 8, а в третьей не 1, а -2? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	26.11.2014, 23:01
	В знаменателях искомого уравнения прямой должны стоять координаты направляющего вектора этой прямой, т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{AB}\left(-\frac{5}{3}-0;\: \frac{2}{3}-\left(-2 \right);\: \frac{1}{3}-1 \right)=\bar{\left(-\frac{5}{3};\: \frac{8}{3};\: -\frac{2}{3} \right)}$ , а не координаты точки В. 1

@letcash 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.11.2014 Сообщений: 27
	26.11.2014, 23:02 [ТС]
	дада, точно, спасибо еще раз, туплю пздц 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	26.11.2014, 23:08
	Проверить же можно: направляющие векторы данной прямой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\left(2;\: 1;\: -1 \right)}$ и искомой прямой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\left(-\frac{5}{3};\frac{8}{3};-\frac{2}{3} \right)}$ должны быть перпендикулярны, т.е. их скалярное произведение должно быть равно 0. Отбросив знаменатель 3, получаем скалярное произведение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 \cdot \left(-5 \right)+1 \cdot 8 -1 \cdot \left(-2 \right)=0$ 1

Провести прямую через точку перпендикулярно другой прямой

Решение