Решение

@Maks · 25.12.2025, 14:08

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Комментарий модератора

Turok123, one man, прекращаем переход на личности и взаимные оскорбления, в противном случае в отношении Ваших персон будут применены дисциплинарные меры. Тема почищена

@Turok123 · 28.12.2025, 14:07

one man, Термина " метод Драгилева " действительно не существует. но сам метод есть. Читайте его труды за1958-64 годы. 85,2000 годы. https://www.mathnet.ru/php/per... onid=22108

Добавлено через 7 минут
Я не совсем понимаю зачем человек вытащил на свет " метод Драгилева " как какую то панацею для решения любых проблем. Так называемый метод Драгилева всего лишь один из сотен методов решения математических задач, имеющий как ряд преимуществ. так и кучу существенных недостатков и ограничений ( их много, лень даже перечислять ).Да он и сам это понимал и подчёркивал. Если хотите понять недостатки, поищите материалы, применительно его методике в механике, несрастушек валом, особенно в области сопромата.

Добавлено через 1 час 27 минут
Самое смешное это в первом посту " по многочисленным просьбам ". Я ни одной не нашёл. Покажите, где эти просьбы ?! Может не там искал ?!

@one man · 07.01.2026, 13:23 **[ТС]**

Предлагается такая вот задачка: найти ромбы, вершины которых лежат на линии $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?7x^4+3.5x\cdot y+y^2-1=0$
Линия выглядит примерно так

Примеры решения нелинейных уравнений методом Драгилева

Как говорится, ближе к делу.

@nick55782012 · 07.01.2026, 17:54

-----------------------------------

@one man · 07.01.2026, 18:08 **[ТС]**

Добавлено через 10 минут
nick55782012, зачем это? Вот, уже здесь показал решение: все ромбы и квадрат Тёплица.

@one man · 16.02.2026, 18:57 **[ТС]**

На поверхности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_3=\frac{0.01exp(x_1)}{(0.01+x_1^4+x_2^4)}$

две точки: зелёная (-0.3535533906, 0.3535533906, 0.1702275155) и красная (0.3535533906, -0.3535533906, 0.3452409744).

Какое расстояние по поверхности от зелёной к красной будет короче, по часовой стрелке или против? На всякий случай, через локальный максимум расстояние больше того и другого.

@Royal_X · 16.02.2026, 22:57

Сообщение от one man

Какое расстояние по поверхности от зелёной к красной будет короче

тебе ж еще давно некий Рубен Ростамян из MaplePrimes все подробно объяснял по поводу вычисления геодезической https://www.mapleprimes.com/qu... g-2-Points
там были и другие темы касательно этого вопроса, я лишь привел ссылку на одну из них

Отсюда, полагаю, что ты уже наконец всё понял и научился самостоятельно находить это расстояние, следовательно ты уже знаешь ответ на вопрос. Выходит, что тебе ответ и не нужен, а ты просто хочешь форумчан проверить или что?

***
Тема, конечно, интересная. Но я вот думаю, где на практике это всё может пригодиться? Даже Google Maps при прокладывании маршрута не учитывает неровности местности (горы, холмы), а только учитывает глобальную кривизну Земли + физическое расстояние по маршруту (например, длина реальной тропинки, которая поднимается на вершину холма и спускается с другой стороны).
Почему так? Потому что точное вычисление было бы слишком тяжелым, пришлось бы решать дифференциальные уравнения и пр.

У меня вот есть другая идея для вычисления кратчайшего пути и ее можно применить для любой функции. А именно, предлагаю использовать A* для трехмерного пространства. Создается сетка n x n, чем больше n, тем результат будет точнее. По сетке добавляются вершины графа. Поиск A* потом ищет кратчайший путь. Конечно, этот способ не поможет вычислить очень точно, соответственно, не подойдет, например, чтобы ответить на вопрос выше. Но вот для трехмерных игр, когда нужно найти кратчайший путь с учётом кривизны поверхности (и даже препятствий), то А* идеально подходит. Обычно, в игровых движках это всё реализовано.

@one man · 19.02.2026, 10:20 **[ТС]**

В принципе, этот пример можно объединить со следующим. Единственное, решение предыдущего не даст подсказки к решению следующего, хотя внешне они практически одинаковы.

На поверхности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_3-\frac{0.05exp(x_1+x_2+x_3)}{0.01+x_1^4+x_2^4+x_3^4} = 0$ две точки:

зелёная ( -0.8106601718, -0.8106601718, 0.01143992861) и красная (1.310660172, 1.310660172, 0.1328432662).

Надо найти кратчайший путь между ними, лежащий на поверхности. Если вычисления затруднительны, то подойдёт рисунок с пояснениями, то есть догадаться вполне реально, если, конечно, чего-то понимать и при этом ещё и подумать.
С первым примером подумать не получится - только знать и решать.

@Royal_X · 19.02.2026, 21:30

Сообщение от one man

Какое расстояние по поверхности от зелёной к красной будет короче, по часовой стрелке или против? На всякий случай, через локальный максимум расстояние больше того и другого.

Ну если всё правильно вычислил, то кратчайший путь от зеленой точки к красной будет против часовой стрелки. Собственно, на картинке видно, как он проходит. Там же, на картинке я указал расстояние кратчайшего пути. Сверху длиннее получается, это расстояние я тоже указал, хотя, то что длиннее, это даже заметно невооруженным глазом, особенно, если визуализировать с соблюдением пропорций.

@one man · 20.02.2026, 12:32 **[ТС]**

Да, против часовой и даже результат практически такой же - у меня 1.31440163056437. Только непонятно, почему на рисунке синяя линия выглядит, как под выпуклостью.
Вот, например, визуализация процесса вычисления с проверкой: в одной из точек линии нормаль к поверхности лежит в соприкасающейся плоскости, а в этот момент цвет линии сиреневый. Хорошо видно, что самое короткое расстояние и все приближения к нему лежат на данной поверхности.

@Royal_X · 20.02.2026, 13:37

Сообщение от one man

Да, против часовой и даже результат практически такой же - у меня 1.31440163056437.

Я даже не знаю, у кого более точный результат. Проблема в том, что все вычисления (а их очень много) происходят в числах с плавающей запятой, а не в символьном виде, поэтому сложно следить за точностью. Но я старался максимально точно вычислять.

Грубо говоря, у меня такие этапы:
- превращаю поверхность в риманово многообразие, вычисляю метрический тензор
- вычисляю символы Кристоффеля через конечные разности метрического тензора
- решаю дифференциальные уравнения геодезических
- численно интегрирую по RK4 (брал 3000 шагов)
- использую shooting method (метод стрельбы). Для начальных скоростей использую метод Ньютона

Как видишь, тут очень много численных вычислений, а у каждого численного метода будет погрешность...

Сообщение от one man

Только непонятно, почему на рисунке синяя линия выглядит, как под выпуклостью.

Нет, она проходит над поверхностью. Видимо, это просто так кажется из-за того, что для поверхности я выставил полупрозрачность (чтобы точки были лучше видны).
Но вот если убрать альфу для поверхности, то видно, что она идет над поверхностью. Но так у меня точки перекрываются поверхностью и библиотека для визуализации их попросту не рисует.

@one man · 20.02.2026, 14:51 **[ТС]**

Не разбираюсь в римановых многообразиях, тем более в метриках и в тензорах. Но знаю, что превратить поверхность неявного вида в риманово многообразие получится далеко не всегда. В данном случае поверхность явная, и то алгоритм выглядит устрашающе. Вот, например, к последней поверхности ещё одна неявная поверхность (уже с решением).

Потом, решение, как я понял, краевой задачи, тоже не самая простая затея, причём без гарантии, тем более методом стрельбы, да ещё на основе метода Ньютона. Надёжнее будут методы оптимизации, если что.

Этот и другие примеры очень легко и быстро решаются на основе здешней общей идеи темы. Всё сводится к решению F(x)=0. Сначала мы получаем какое-либо приближение к решению, то есть сечём поверхность другой поверхностью, а линию ограничиваем данными точками. Потом полученную линию выпрямляем на поверхности, как бы сокращая путь между противоположными концами соседних её отрезков. По мере сокращения длины, количество отрезков можно увеличить для улучшения точности. Что бы концы отрезков оставались на поверхности, можно использовать несколько способов, в том числе и решение F(x)=0. Maple работает примерно несколько 10-в секунд для получения данной точности, приличную долю отнимают картинки.
Сами геодезические используются в навигации и в инженерных задачах. Например, прокладка коммуникаций по кратчайшему пути с учётом рельефа местности, в корпусах и в фюзеляжах...

@one man · 20.02.2026, 16:30 **[ТС]**

Собственно, можно показать ответ на последний вопрос, потому что всё решается точно так же. Только в данном случае два коротких пути - они симметричны. Длинный путь от них не сильно отличается из-за формы поверхности.

@Royal_X · 20.02.2026, 16:42

one man, оказывается, что в Wolfram Mathematica 14.3 (это крайняя версия данной СКА) добавили новые функции, которые могут быть полезны при решении этих проблем. У меня хоть как раз и установлена крайняя версия, но я только что узнал об этих функциях.

Например, теперь в WM 14.3 можно очень быстро найти кратчайший путь по поверхности.

Haskell
1
2
3
4
5
6
f[x_, y_] := E^x/(1 + 100 x^4 + 100 y^4);
reg = ImplicitRegion[
   z == f[x, y] && x >= -1 && x <= 1 && y >= -1 && y <= 1, {x, y, z}];
ShortestCurveDistance[reg, {-0.3535533906, 0.3535533906, 
  f[-0.3535533906, 0.3535533906]}, {0.3535533906, -0.3535533906, 
  f[0.3535533906, -0.3535533906]}]

И программа сразу же выдает 1.31708.

***

Функция ShortestCurveDistance[reg,s,t] не что иное, как просто вызов ArcLength[FindShortestCurve[reg,s,t]].

Я решил вызвать FindShortestCurve и получил ломаную линию из 40 точек

Haskell
1
2
3
4
FindShortestCurve[
  reg, {-0.3535533906, 0.3535533906, 
   f[-0.3535533906, 0.3535533906]}, {0.3535533906, -0.3535533906, 
   f[0.3535533906, -0.3535533906]}]

Вот вывод:

Haskell
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Line[{{-0.353553, 0.353553, 0.170228}, {-0.354864, 0.324657, 
   0.185628}, {-0.359095, 0.29778, 0.203631}, {-0.357514, 0.277709, 
   0.21216}, {-0.3583, 0.257205, 0.222862}, {-0.358838, 0.246058, 
   0.228762}, {-0.35713, 0.195055, 0.252461}, {-0.350448, 0.137794, 
   0.276405}, {-0.345856, 0.10336, 0.290519}, {-0.340816, 0.0718456, 
   0.303041}, {-0.334578, 0.0353915, 0.317345}, {-0.330368, 
   0.00761379, 0.328471}, {-0.326584, -0.0166535, 
   0.33815}, {-0.320555, -0.0551129, 
   0.353477}, {-0.312968, -0.0981667, 
   0.370309}, {-0.309955, -0.117239, 0.377892}, {-0.30676, -0.131799, 
   0.383374}, {-0.294832, -0.17875, 0.400538}, {-0.278881, -0.217809, 
   0.413006}, {-0.274779, -0.225051, 0.415029}, {-0.240287, -0.267598,
    0.424295}, {-0.232402, -0.274829, 0.4254}, {-0.16475, -0.309918, 
   0.424858}, {-0.0814763, -0.331279, 
   0.41766}, {-0.0688183, -0.333831, 
   0.416346}, {-0.0199617, -0.342935, 
   0.411032}, {0.00588962, -0.347944, 0.408285}, {0.013249, -0.34928, 
   0.407471}, {0.0702242, -0.359711, 0.401202}, {0.085349, -0.362331, 
   0.399486}, {0.121844, -0.368097, 0.395154}, {0.133931, -0.370002, 
   0.393718}, {0.171303, -0.374229, 0.388677}, {0.201945, -0.377196, 
   0.38436}, {0.245957, -0.375605, 0.375752}, {0.289019, -0.373681, 
   0.367161}, {0.307889, -0.368928, 0.361396}, {0.331483, -0.360541, 
   0.352849}, {0.351474, -0.354778, 0.346386}, {0.353553, -0.353553, 
   0.345241}}]

То есть, данный метод находит кратчайший путь, но, как понимаю, в виде ломаной линии. А потом просто вычисляется общая длина ломаной.

Конечно, этот способ наверняка не самый точный (смущает, что геодезическая представлена как ломаная из 40 точек), но все равно приятно, что в WM можно написать всего несколько строк и получить длину кратчайшего пути. Получается, что мне не нужно было писать столько кода, я мог бы ответить на твой вопрос просто вызвав пару функций в WM.

@one man · 20.02.2026, 17:52 **[ТС]**

Так практически любая интегральная кривая находится только численно, то есть в виде ломаной. Ну, и любое численное решение это ломаная, даже символьное, если им пользоваться в вычислительных целях.

Сообщение от Royal_X

Получается, что мне не нужно было писать столько кода, я мог бы ответить на твой вопрос просто вызвав пару функций в WM.

Тогда было бы интересно и на неявные примеры глянуть,- хотя бы на последний, что без ответа, и на трансцендентный кубик. У меня WM вообще нет, есть только Maple 17.
Например, на этот кубик мне в своё время ничего не ответили на MaplePrimes.

@Royal_X · 20.02.2026, 19:11

Сообщение от one man

было бы интересно и на неявные примеры глянуть

попробовал вот этот

Сообщение от one man

зелёная ( -0.8106601718, -0.8106601718, 0.01143992861) и красная (1.310660172, 1.310660172, 0.1328432662).

Получил

Длина: 3.38637

@one man · 21.02.2026, 10:06 **[ТС]**

Да, спасибо, совпадают три цифры после запятой. Вчера не успел попросить насчёт трансцендентного кубика - очень рано выключили интернет. Прошу сегодня: https://www.cyberforum.ru/atta... 1771587676

Для буфера:

(x1-sin(x1))^2+(x2-sin(x2))^2+(x3-sin(x3))^2-0.02513144866 = 0

Точки (-0.8283302152, -0.8283302152, 0.8283302152) и ( 0.8283302152, 0.8283302152, -0.8283302152)

@Royal_X · 21.02.2026, 11:13

Длина геодезической: 3.93203

@one man · 21.02.2026, 12:51 **[ТС]**

Спасибо ещё раз. У меня минимум 3,94 в нескольких вариантах. Но когда точек меньше, то и длина линии будет меньше. Сама линия чисто символически не лежит в плоскости, как в обычном кубике... но не суть, просто много времени с ним возился. Короче, для меня это откровение, как они с геодезическими совладали. Спрошу на форуме Maple, может, и у Maple чего такого появилось. Тамошние ещё и WM активно пользуются, а конкретно про геодезические, скорее всего, не в курсе.
Молодец, долго ты кругами ходил.

Если не лень, попробуй местные системы уравнений, у которых переменных больше уравнений, ну, что бы, например, у меня не оставалось иллюзий. Уверен, тебе и самому будет интересно. Я общаюсь в группе WM в ВК, но надо бы эту Mathematica самому ставить и осваивать. Мало ли, а вдруг она уже всё спокойно решает. Как-то, очень давно, Mathematica у меня была установлена и произвела впечатление графикой и полиномиальными уравнениями, и именно благодаря ей узнал про базисы Грёбнера, и только потом нашёл их у Maple.
Могу для буфера дать образцов...

@Royal_X · 21.02.2026, 13:31

Сообщение от one man

Короче, для меня это откровение, как они с геодезическими совладали.

Wolfram Mathematica вообще это мощь, она давно из СКА общего назначения превратилась в научный комбайн. Т.е. там не только математика, но функции для работы в самых различных отраслях науки. Я тоже не знал про эти новые функции, поскольку они появились совсем недавно. Надо будет хорошенько мне поисследовать крайнюю версию WM, чтобы в будущем при необходимости использовать новые функции. А то, получится, как вот вышло недавно, что потратил много времени на написание велосипеда на питоне и только потом узнал, что есть готовая функция.
Кстати, эта функция FindShortestCurve работает не только с поверхностями, полученными по формуле, можно даже загрузить свой меш и пр.

Сообщение от one man

прошу на форуме Maple, может, и у Maple чего такого появилось.

У меня не только крайняя версия WM установлена, но и крайняя версия Maple 2025.1. Я сомневаюсь, что там будет что-то такое, но поискать в документации стоит. Просто не в стиле Maple реализовать функцию, которая в один вызов все решает, Maple любит, когда ты немного мучаешься

Вот, я быстренько просмотрел доку, не вижу похожих функций. Хотя, есть функции, которые будут полезны в рамках данной темы. Например, посмотри на пакет Tensor (https://www.maplesoft.com/supp... y%2FTensor).

Сообщение от one man

долго ты кругами ходил

что касается всяких постов о "Драгилеве", то ты мою позицию знаешь, лучше не упоминать его

Сообщение от one man

но надо бы эту Mathematica самому ставить и осваивать

одна другой не мешает, можно поставить обе СКА. У меня установлены WM, Maple, Maxima и еще Python, там тоже есть математические пакеты. И скажу, что если в целом WM выигрывает, то это не означает, что для всех задач WM будут лучше. Есть задачи, с которыми WM справляется лучше, но я встречал такие, с которыми Maple справлялась лучше или Maxima справлялась лучше. Так что, ставь все.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Программный домашний кинотеатр russiannick 27.09.2026 Сподобился на программный домашний кинотеатр. В качестве ЯВУ по традиции выбрал js. В помощники взял Яндекс-Алису. Было создано три зала на разные интересы. исторические и ретро сериал Хичкок. . .	Беседа с ИИ о программистах, недопускающих к созданию и правке кода генеративные ИИ и причины этого zorxor 21.09.2026 Раньше я радовался или получал некоторые эмоции, пусть небольшие, но всё же, от самого процесса написания кода, рекомпиляции и запуска, видя постепенное развитие программы и прочее. А теперь лень. . .	Мобильное приложение ColorStep pavlinmavlin 17.09.2026 Реализовал приложение Красный, Зеленый, Синий в Unity3d + c#. Название изменил на ColorStep. Приложение прошло модерацию и теперь доступно для скачивания. Делал его сам, шаг за шагом — и вот,. . .	Запрет дублирования строк в табличной части Maks 13.09.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповом справочнике "Нормы ТО" с табличной часть "Виды ТО", разработанного в КА2, со следующими реквизитами: - ВидТО (СправочникСсылка. ВидыТО); - ВидГСМ. . .
Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Jin X 06.09.2026 Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Работая с форумом и нейросетями в браузере часто хочется что-то подкорректировать или добавить какого-то функционала. Ниже прикреплён. . .	Программа опроса у.з. расходомера SLS-720F Argus19 02.09.2026 Программа опроса у. з. расходомера SLS-720F Программа опрашивает один раз в минуту три ультразвуковых расходомера SLS-720F через интерфейс RS-485 по протоколу Modbus RTU. Опрашиваются регистры. . .	Hyper-V: Компьютер должен поддерживать доверенный платформенный модуль 2.0. Maks 31.08.2026 При установке Windows 11 на виртуальную машину Hyper-V 2-го поколения вылезла такая ошибка: Решение: в параметрах виртуальной машины, в разделе "Безопасность" (Security) активировать флаг. . .	Архитектура биовида Стива в Майнкрафте: Зачем бонобо кубический каннибализм anaschu 30.08.2026 Кубический Вагинокапитализм в Minecraft: Математический инвариант ОДУ и рок Стивов-бонобо Главная задача разработанной «Модели Всего» — наглядно продемонстрировать наличие системной «судьбы». . .

@Turok123 4250 / 1748 / 250 Регистрация: 01.05.2013 Сообщений: 7,819
	28.12.2025, 14:07
	Сообщение было отмечено Turok123 как решение Решение one man, Термина " метод Драгилева " действительно не существует. но сам метод есть. Читайте его труды за1958-64 годы. 85,2000 годы. https://www.mathnet.ru/php/per... onid=22108 Добавлено через 7 минут Я не совсем понимаю зачем человек вытащил на свет " метод Драгилева " как какую то панацею для решения любых проблем. Так называемый метод Драгилева всего лишь один из сотен методов решения математических задач, имеющий как ряд преимуществ. так и кучу существенных недостатков и ограничений ( их много, лень даже перечислять ).Да он и сам это понимал и подчёркивал. Если хотите понять недостатки, поищите материалы, применительно его методике в механике, несрастушек валом, особенно в области сопромата. Добавлено через 1 час 27 минут Самое смешное это в первом посту " по многочисленным просьбам ". Я ни одной не нашёл. Покажите, где эти просьбы ?! Может не там искал ?! 3

@one man 23 / 388 / 63 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,532
	07.01.2026, 13:23 [ТС]
	Предлагается такая вот задачка: найти ромбы, вершины которых лежат на линии $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?7x^4+3.5x\cdot y+y^2-1=0$ Линия выглядит примерно так Как говорится, ближе к делу. 0

@nick55782012 2748 / 1924 / 954 Регистрация: 25.12.2016 Сообщений: 5,476
	07.01.2026, 17:54
	----------------------------------- Миниатюры 0

@one man 23 / 388 / 63 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,532
	07.01.2026, 18:08 [ТС]
	Добавлено через 10 минут nick55782012, зачем это? Вот, уже здесь показал решение: все ромбы и квадрат Тёплица. 0

@one man 23 / 388 / 63 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,532
	16.02.2026, 18:57 [ТС]
	На поверхности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_3=\frac{0.01exp(x_1)}{(0.01+x_1^4+x_2^4)}$ две точки: зелёная (-0.3535533906, 0.3535533906, 0.1702275155) и красная (0.3535533906, -0.3535533906, 0.3452409744). Какое расстояние по поверхности от зелёной к красной будет короче, по часовой стрелке или против? На всякий случай, через локальный максимум расстояние больше того и другого. 0

@one man 23 / 388 / 63 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,532
	19.02.2026, 10:20 [ТС]
	В принципе, этот пример можно объединить со следующим. Единственное, решение предыдущего не даст подсказки к решению следующего, хотя внешне они практически одинаковы. На поверхности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_3-\frac{0.05exp(x_1+x_2+x_3)}{0.01+x_1^4+x_2^4+x_3^4} = 0$ две точки: зелёная ( -0.8106601718, -0.8106601718, 0.01143992861) и красная (1.310660172, 1.310660172, 0.1328432662). Надо найти кратчайший путь между ними, лежащий на поверхности. Если вычисления затруднительны, то подойдёт рисунок с пояснениями, то есть догадаться вполне реально, если, конечно, чего-то понимать и при этом ещё и подумать. С первым примером подумать не получится - только знать и решать. 0

@one man 23 / 388 / 63 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,532
	20.02.2026, 12:32 [ТС]
	Да, против часовой и даже результат практически такой же - у меня 1.31440163056437. Только непонятно, почему на рисунке синяя линия выглядит, как под выпуклостью. Вот, например, визуализация процесса вычисления с проверкой: в одной из точек линии нормаль к поверхности лежит в соприкасающейся плоскости, а в этот момент цвет линии сиреневый. Хорошо видно, что самое короткое расстояние и все приближения к нему лежат на данной поверхности. 0

@one man 23 / 388 / 63 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,532
	20.02.2026, 14:51 [ТС]
	Не разбираюсь в римановых многообразиях, тем более в метриках и в тензорах. Но знаю, что превратить поверхность неявного вида в риманово многообразие получится далеко не всегда. В данном случае поверхность явная, и то алгоритм выглядит устрашающе. Вот, например, к последней поверхности ещё одна неявная поверхность (уже с решением). Потом, решение, как я понял, краевой задачи, тоже не самая простая затея, причём без гарантии, тем более методом стрельбы, да ещё на основе метода Ньютона. Надёжнее будут методы оптимизации, если что. Этот и другие примеры очень легко и быстро решаются на основе здешней общей идеи темы. Всё сводится к решению F(x)=0. Сначала мы получаем какое-либо приближение к решению, то есть сечём поверхность другой поверхностью, а линию ограничиваем данными точками. Потом полученную линию выпрямляем на поверхности, как бы сокращая путь между противоположными концами соседних её отрезков. По мере сокращения длины, количество отрезков можно увеличить для улучшения точности. Что бы концы отрезков оставались на поверхности, можно использовать несколько способов, в том числе и решение F(x)=0. Maple работает примерно несколько 10-в секунд для получения данной точности, приличную долю отнимают картинки. Сами геодезические используются в навигации и в инженерных задачах. Например, прокладка коммуникаций по кратчайшему пути с учётом рельефа местности, в корпусах и в фюзеляжах... 0

@one man 23 / 388 / 63 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,532
	20.02.2026, 16:30 [ТС]
	Собственно, можно показать ответ на последний вопрос, потому что всё решается точно так же. Только в данном случае два коротких пути - они симметричны. Длинный путь от них не сильно отличается из-за формы поверхности. 0

@one man 23 / 388 / 63 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,532
	21.02.2026, 10:06 [ТС]
	Да, спасибо, совпадают три цифры после запятой. Вчера не успел попросить насчёт трансцендентного кубика - очень рано выключили интернет. Прошу сегодня: https://www.cyberforum.ru/atta... 1771587676 Для буфера: (x1-sin(x1))^2+(x2-sin(x2))^2+(x3-sin(x3))^2-0.02513144866 = 0 Точки (-0.8283302152, -0.8283302152, 0.8283302152) и ( 0.8283302152, 0.8283302152, -0.8283302152) 0

@Royal_X Нарушитель 6334 / 3067 / 1054 Регистрация: 01.06.2021 Сообщений: 11,725
	21.02.2026, 11:13
	Длина геодезической: 3.93203 0

@one man 23 / 388 / 63 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,532
	21.02.2026, 12:51 [ТС]
	Спасибо ещё раз. У меня минимум 3,94 в нескольких вариантах. Но когда точек меньше, то и длина линии будет меньше. Сама линия чисто символически не лежит в плоскости, как в обычном кубике... но не суть, просто много времени с ним возился. Короче, для меня это откровение, как они с геодезическими совладали. Спрошу на форуме Maple, может, и у Maple чего такого появилось. Тамошние ещё и WM активно пользуются, а конкретно про геодезические, скорее всего, не в курсе. Молодец, долго ты кругами ходил. Если не лень, попробуй местные системы уравнений, у которых переменных больше уравнений, ну, что бы, например, у меня не оставалось иллюзий. Уверен, тебе и самому будет интересно. Я общаюсь в группе WM в ВК, но надо бы эту Mathematica самому ставить и осваивать. Мало ли, а вдруг она уже всё спокойно решает. Как-то, очень давно, Mathematica у меня была установлена и произвела впечатление графикой и полиномиальными уравнениями, и именно благодаря ей узнал про базисы Грёбнера, и только потом нашёл их у Maple. Могу для буфера дать образцов... 0