Примеры решения нелинейных уравнений методом Драгилева - Численные методы - Страница 6

@Nacuott · 30.03.2023, 20:02

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Алексей Борисович, на форуме матхелппланет я спросил у Вас-что такое геодезическая петля - Вы так и не ответили...
На картинке изображены две геодезические, которые самопересекаются. Я так понимаю, замкнутую часть самопересекаемой геодезической Вы и назвали геодезической петлей. На форуме матхелппланет по картинкам неясно.

@one man · 30.03.2023, 20:55 **[ТС]**

Виктор Афанасьевич, если Вам где-то и когда-то не понравился мой ответ, то при чём здесь метод Драгилева, или у Вас нет доступа к источникам знаний по Вашей проблеме?
Прошу модераторов не оставить без реакции это и предыдущее сообщение.

@Nacuott · 30.03.2023, 22:17

Алексей Борисович, действительно, причем здесь метод Драгилева. А в какой теме Вам задавать вопросы?

Добавлено через 58 минут
Кстати, в интернете не нашел определения геодезической петли. Такое словосочетание есть (встречается редко), но толкового определения не нашел. Алексей Борисович, может Вы подскажете....

@one man · 31.03.2023, 12:53 **[ТС]**

Кто не понял – тема засрана, причём не без потворства модераторов.

@mihailm · 31.03.2023, 13:09

Я понял кем тема засрана! количество сообщений разных участников темы посчитать?
Точнее Петриком (с темой который) от вычислительной математики!

@Nacuott · 31.03.2023, 13:56

Алексей Борисович, если Вы считаете, что я засыраю вашу тему, то зачем вы дали на матхелппланете ссылку на нее.
Для кого и для чего? Причем, три ссылки!?

@one man · 03.06.2023, 21:20 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \ x1^2+x2^2+x3^2+2(x1\cdot x2\cdot cos(x4)+x2\cdot x3\cdot cos(x5)+x1\cdot x3\cdot cos(x4+x5))-b1 = 0; \\ & \ x1^2+x2^2+x3^2+2(x1\cdot x2\cdot cos(2x4)+x2\cdot x3\cdot cos(2x5)+x1\cdot x3\cdot cos(2(x4+x5)))-b2 = 0; \\ & \ x1^2+x2^2+x3^2+2(x1\cdot x2\cdot cos(3x4)+x2\cdot x3\cdot cos(3x5)+x1\cdot x3\cdot cos(3(x4+x5)))-b3 = 0 ; \\ & \ x1^2+x2^2+x3^2+2(x1\cdot x2\cdot cos(4x4)+x2\cdot x3\cdot cos(4x5)+x1\cdot x3\cdot cos(4(x4+x5)))-b4 = 0; \\ & \ x1^2+x2^2+x3^2+2(x1\cdot x2\cdot cos(5x4)+x2\cdot x3\cdot cos(5x5)+x1\cdot x3\cdot cos(5(x4+x5)))-b5 = 0; \end{cases}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b1= 114.069^2; b2 = 109.2389^2; b3 = 103.892^2; b4 = 99.76348^2; b5 = 97.24296^2;$

@one man · 27.07.2023, 20:07 **[ТС]**

Пример параметрического выражения для сечения поверхности второго порядка плоскостью. Поверхность и плоскость заданы неявными уравнениями общего вида:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b11 x1^2+2 b12 x1 x2+2 b13 x1 x3+b22 x2^2+2 b23 x2 x3+b33 x3^2+2 b14 x1+2 b24 x2+2 b34 x3+b44 = 0;$
и
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a1 x1+a2 x2+a3 x3+a4 = 0;$

Но уравнения могут быть любого вида.

Параметрическая форма сечения квадратичной поверхности плоскостью является решением следующей системы уравнений:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \frac{dx1}{ds} =2 x1 a2 b13-2 x1 a3 b12+2 x2 a2 b23-2 x2 a3 b22+2 x3 a2 b33-2 x3 a3 b23+2 a2 b34-2 a3 b24; \\ & \frac{dx2}{ds} =-2 x1 a1 b13+2 x1 a3 b11-2 x2 a1 b23+2 x2 a3 b12-2 x3 a1 b33+2 x3 a3 b13-2 a1 b34+2 a3 b14; \\ & \frac{dx3}{ds}=2 x1 a1 b12-2 x1 a2 b11+2 x2 a1 b22-2 x2 a2 b12+2 x3 a1 b23-2 x3 a2 b13+2 a1 b24-2 a2 b14; \\ \end{cases}$

Эта система есть непосредственный результат применения метода Драгилева к уравнениям поверхности и плоскости.
В общем виде решение довольно громоздкое, но его легко получить в любом мат пакете.

Трудно поверить, но находятся типы, которые не в состоянии привести ни одного аргумента против, но при этом не стесняются проявить свою примитивную злобу. Как всегда, причина в зависти, конечно. Ведь всю свою никчемную жизнь они приучены ходить по кругу в загородке из учебников и месить жижу, не имея доступа к естественным пастбищам...

@one man · 14.08.2023, 22:29 **[ТС]**

Что предшествовало методу Драгилева. Список литературы.

Фок В.А. (1946) "Дифракция радиоволн вокруг земной поверхности"
изд. АН СССР.

Кирия B.C. Движение тел в сопротивляющихся средах
// Труды Тбилисского гос. ун-та, №44, 1951, С. 1-20.

Давиденко Д.Ф. Об одном новом методе численного решения систем нелинейных уравнений
// Докл. АН СССР. – 1953. – Т. 88, № 4. – С. 601–602.

Давиденко Д.Ф. О приближенном решении систем нелинейных уравнений
// Укр. матем. журн. – 1953. – Т. 5, № 2. – С. 196–206.

Давиденко Д. Ф. О приложении метода вариации параметра к теории нелинейных
функциональных уравнений
// Укр. мат. журн. 1955. Т. 7. № 1. С. 18—28.

Ворович И.И., Зипалова В.Ф. К решению нелинейных краевых задач
теории упругости методом перехода к задаче Коши
// Прикл. матем. и механика. – 1965. – Т. 29, Вып. 5. – С. 894–901.

А. В. Баранов, “Об одном методе вычисления комплексных корней системы нелинейных
уравнений”,
Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 12:1 (1972), 199–203,.

Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными
Ортега Д. , Рейнболдт В.
Москва: Мир, 1975

@one man · 15.12.2023, 21:17 **[ТС]**

Очень даже неплохие, на мой взгляд, примеры качения без проскальзывания (rolling without slipping).
Они в местной теме про компьютерные рисунки. Приводится текущее уравнение катящейся поверхности,
то есть можно проверить.

1.

2.

@one man · 13.03.2024, 16:13 **[ТС]**

Случай свёл с изумительным пособием: Практикум по вычислительной математике, Учебное пособие для техникумов,
Воробьева Г.Н., Данилова А.Н., 1990.
В главе 5, Методы решения нелинейных уравнений, работа 6, есть неплохие примеры систем с двумя переменными, вот два из них:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}tg(x1\cdot x2+0.1) - x1^2 =0; \\ 0 .9x1^2 + 2x2^2 - 1 = 0;\end{matrix}\right.$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix} tg(x1\cdot x2) - x1^2 = 0 ; . \\ 0.6x1^2 + 2x2^2 - 1 = 0;;\end{matrix}\right.$

У обеих систем по 4 решения. Не будем говорить о предлагаемых в пособии способах, но, что удивительно, ни Maple, ни WM в лоб не находят всех решений этих систем для техникумов.
Берём начальную точку (1,5: 0) в качестве начальной для обеих систем и находим с помощью метода Драгилева сразу все 4 решения в обоих случаях. График первого уравнения синего цвета, график второго - зелёного, линия поиска решения и начальная точка красного цвета. Красная линия проходит через точки решения системы. Показаны приближения к решениям и невязки по каждому уравнению в отдельности:

Примеры решения нелинейных уравнений методом Драгилева

1, 0.121538799187458, -0.702454476768899, equations=, -0.000146110593567185, 0.000179095602470980
2, -0.714004380307730, -0.520186024286366, equations=, -0.0000548389381910264, 0.00000902931447432920
3, -0.121379307850950, 0.702380575874959, equations=, 0.0000136642814110213, -0.0000634105301836607
4, 0.713934830912422, 0.520197168489596, equations=, 0.00000891811941416965, -0.0000571632798597177

1, 0.000336855489074487, -0.707126684149944, equations= -0.000238312981152537, 0.0000563629567629231
2, -0.646279301463781, -0.612122122784676, equations=, -0.0000584557076609982, -0.00000685229485553052
3, 0.0000375952203349886, 0.707097591255929, equations=, 0.0000265820763472763, -0.0000259920320873075
4, 0.646632462291333, 0.612027217553452, equations=, -0.000333241537166740, 0.0000347548258128327

@one man · 09.04.2024, 16:53 **[ТС]**

А эта (довольно свежая) публикация посвящена методам решения нелинейных уравнений. И в предисловии авторы приводят конкретную систему двух трансцендентных уравнений с двумя переменными. При этом они отмечают, что найти ВСЕ её решения В ОПРЕДЕЛЁННОЙ ОБЛАСТИ, является сложной задачей. Почему-то именно в этом месте хочется сделать небольшое добавление: далеко лишь не для всех "является сложной задачей" .
Честно говоря, с наскока, да ещё при такой постановке, конечно же, не решить. Но не показать его нельзя.
И на всякий случай для буфера (ВСЕ её решения В ОПРЕДЕЛЁННОЙ ОБЛАСТИ)

x1 - x1*sin(x1 + 5*x2) - x2*cos(5*x1 - x2) = 0;
x2 - x2*sin(5*x1 - 3*x2) + x1*cos(3*x1 + 5*x2) = 0;

@razdvizh · 11.04.2024, 20:45

5-тизвенный механизм с 3-мя шарнирами. Два шарнира движутся с постоянными скоростями. В зависимости от начальных условий они могут быть 2-х кривошипной частью или кривошипно-коромысловой частью.

@one man · 12.04.2024, 14:41 **[ТС]**

Ничем не открывалось, потом догадался открыть с помощью браузера. Смотрю и не могу понять: переменных 6, связей 4. А, оказалось, вся хитрожопость наличия именно одной степени свободы в зацеплении колёсиков.

Сообщение от razdvizh

В зависимости от начальных условий они могут быть 2-х кривошипной частью или кривошипно-коромысловой частью.

Кажется, у них это называется сборкой.

@razdvizh · 12.04.2024, 16:15

Сообщение от one man

Ничем не открывалось, потом догадался открыть с помощью браузера. Смотрю и не могу понять: переменных 6, связей 4. А, оказалось, вся хитрожопость наличия именно одной степени свободы в зацеплении колёсиков.

Немного проще. Одно колесико отдыхает, другое работает. Так попеременно (4 неизвестных и три связи в любом случае). Зацепление и равномерность сделал специально, чтобы было меньше вопросов. Можно любые скорости.

@one man · 12.04.2024, 16:33 **[ТС]**

Сообщение от razdvizh

Одно колесико отдыхает, другое работает.

Тогда это не рычажный механизм, а роботизированное устройство. Колёса тормозить кто будет?

@razdvizh · 12.04.2024, 16:48

Сообщение от one man

Тогда это не рычажный механизм, а роботизированное устройство. Колёса тормозить кто будет?

Воля управляющего. Вот уравнения:
(x4-.7*x0)^2+(x5-.7*x1)^2
(x4-(.84*x2+.64))^2+(x5-.84*x3)^2
a0*circle(1,0,0)+a1*circle(2,4,0)
a1*x0+a0*x2
a1*x1+a0*x3
В i-ом шаге a0=1, a1=0: в i+1-ом шаге a0=0, a1=1

@one man · 14.04.2024, 16:08 **[ТС]**

Мне кажется, уравнения должны иметь математический вид. Например, конкретная система уравнений описывает движение плоского пятизвенного механизма с двумя шатунами и двумя колёсами, которые находятся в зацеплении между собой (как правильно сказать, точно не знаю)

x1 - 0.5 cos(3x7)=0;
-x2 - 0.5 sin(3x7)=0;
x3 - 1.5 cos(x7) - 2=0;
x4 - 1.5 sin(x7)=0;
(x1 - x5)^2 + (x2 - x6)^2 - 6.25=0;
(x5 - x3)^2 + (x6 - x4)^2 - 3.61=0;

И вариант, когда радиус большого колёсика равен 1,25

@razdvizh · 15.04.2024, 11:39

Сообщение от one man

Например, конкретная система уравнений описывает движение плоского пятизвенного механизма с двумя шатунами и двумя колёсами, которые находятся в зацеплении между собой (как правильно сказать, точно не знаю)
x1 - 0.5 cos(3x7)=0;
-x2 - 0.5 sin(3x7)=0;
x3 - 1.5 cos(x7) - 2=0;
x4 - 1.5 sin(x7)=0;
(x1 - x5)^2 + (x2 - x6)^2 - 6.25=0;
(x5 - x3)^2 + (x6 - x4)^2 - 3.61=0;

Небольшое пояснение. Координата x7 псевдовремя, то есть параметр, равномерно меняющийся по ходу вычислений. Записанные в явной форме 1-4 уравнение, позволяют получать равномерные движения точек колёсиков. Я думаю их вполне можно назвать шестернями.

@one man · 15.04.2024, 12:24 **[ТС]**

Сообщение от razdvizh

Координата x7 псевдовремя,

Нет, пвсевдовремя это неявно присутствующая независимая переменная. А данную переменную x7 называют обобщённой координатой.

Сообщение от razdvizh

равномерно меняющийся по ходу вычислений

Это если правильно реализовать. А если нет, то равномерно будет меняться пвсевдовремя.

Сообщение от razdvizh

Я думаю их вполне можно назвать шестернями.

Здесь соглашусь, потому что "колёсико" звучит корявенько и, вроде бы, такого термина нет.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
GitHub Copilot в JetBrains: модель по умолчанию, Fix и контроль MCP and_y87 12.10.2026 10 октября 2026 года GitHub обновил Copilot для JetBrains: добавил настройки стартовой модели, исправления из диагностики и управление автозапуском MCP. Поддержка IDE 2025. 1 прекращена — требуется. . .	День 5 из 28: Codex подсказывает следующий запрос and_y87 12.10.2026 9 октября 2026 года OpenAI запустила бету Composer predictions — подсказок следующего сообщения в текущем диалоге Codex. Это помощь с формулировкой запроса, а не автоматическое продолжение задачи. . . .	Запустил конкурс "тем и промптов для текстовых квестов созданных почти чисто ИИ" Adler 06.10.2026 Всем привет! За последние три-четыре дня я создал более 16 текстовых квестовых игр используя преимущественно по одному запросу к ИИ на игру. Мне так понравилось смотреть все ветки/ сцены во всех. . .	ИИ не может найти нужный язык в списке Supersumestria 05.10.2026 Я ему даю вот такое изображение и прошу найти и подчеркнуть немецкий язык. Возвращает он вот это: https:/ / i. **********/ vqBWLe2. png Нужную строчку в 3й колонке просто выдумал. . Это. . .
Новая последняя моя музыка в SUNO zorxor 05.10.2026 Здравствуйте, дорогие мои друзья! С большой радостью я хотел бы представить вам свою новую последнею музыку, которую сгенерировала мне по моей просьбе нейросеть SUNO. С уважением, zorxor. Это. . .	Программный домашний кинотеатр russiannick 27.09.2026 Сподобился на программный домашний кинотеатр. В качестве ЯВУ по традиции выбрал js. В помощники взял Яндекс-Алису. Было создано три зала на разные интересы. исторические и ретро сериал Хичкок. . .	Беседа с ИИ о программистах, недопускающих к созданию и правке кода генеративные ИИ и причины этого zorxor 21.09.2026 Раньше я радовался или получал некоторые эмоции, пусть небольшие, но всё же, от самого процесса написания кода, рекомпиляции и запуска, видя постепенное развитие программы и прочее. А теперь лень. . .	Мобильное приложение ColorStep pavlinmavlin 17.09.2026 Реализовал приложение Красный, Зеленый, Синий в Unity3d + c#. Название изменил на ColorStep. Приложение прошло модерацию и теперь доступно для скачивания. Делал его сам, шаг за шагом — и вот,. . .

@Nacuott 1865 / 1054 / 195 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,177 Записей в блоге: 12
	30.03.2023, 20:02
	Алексей Борисович, на форуме матхелппланет я спросил у Вас-что такое геодезическая петля - Вы так и не ответили... На картинке изображены две геодезические, которые самопересекаются. Я так понимаю, замкнутую часть самопересекаемой геодезической Вы и назвали геодезической петлей. На форуме матхелппланет по картинкам неясно. Миниатюры 0

@one man 23 / 388 / 63 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,538
	30.03.2023, 20:55 [ТС]
	Виктор Афанасьевич, если Вам где-то и когда-то не понравился мой ответ, то при чём здесь метод Драгилева, или у Вас нет доступа к источникам знаний по Вашей проблеме? Прошу модераторов не оставить без реакции это и предыдущее сообщение. 0

@Nacuott 1865 / 1054 / 195 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,177 Записей в блоге: 12
	30.03.2023, 22:17
	Алексей Борисович, действительно, причем здесь метод Драгилева. А в какой теме Вам задавать вопросы? Добавлено через 58 минут Кстати, в интернете не нашел определения геодезической петли. Такое словосочетание есть (встречается редко), но толкового определения не нашел. Алексей Борисович, может Вы подскажете.... 0

@one man 23 / 388 / 63 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,538
	31.03.2023, 12:53 [ТС]
	Кто не понял – тема засрана, причём не без потворства модераторов. 0

@mihailm 1689 / 1164 / 302 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,674
	31.03.2023, 13:09
	Я понял кем тема засрана! количество сообщений разных участников темы посчитать? Точнее Петриком (с темой который) от вычислительной математики! 0

@Nacuott 1865 / 1054 / 195 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,177 Записей в блоге: 12
	31.03.2023, 13:56
	Алексей Борисович, если Вы считаете, что я засыраю вашу тему, то зачем вы дали на матхелппланете ссылку на нее. Для кого и для чего? Причем, три ссылки!? 0

@one man 23 / 388 / 63 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,538
	03.06.2023, 21:20 [ТС]
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} <br /> & \ x1^2+x2^2+x3^2+2(x1\cdot x2\cdot cos(x4)+x2\cdot x3\cdot cos(x5)+x1\cdot x3\cdot cos(x4+x5))-b1 = 0; \\ <br /> & \ x1^2+x2^2+x3^2+2(x1\cdot x2\cdot cos(2x4)+x2\cdot x3\cdot cos(2x5)+x1\cdot x3\cdot cos(2(x4+x5)))-b2 = 0; \\<br /> & \ x1^2+x2^2+x3^2+2(x1\cdot x2\cdot cos(3x4)+x2\cdot x3\cdot cos(3x5)+x1\cdot x3\cdot cos(3(x4+x5)))-b3 = 0 ; \\<br /> & \ x1^2+x2^2+x3^2+2(x1\cdot x2\cdot cos(4x4)+x2\cdot x3\cdot cos(4x5)+x1\cdot x3\cdot cos(4(x4+x5)))-b4 = 0; \\<br /> & \ x1^2+x2^2+x3^2+2(x1\cdot x2\cdot cos(5x4)+x2\cdot x3\cdot cos(5x5)+x1\cdot x3\cdot cos(5(x4+x5)))-b5 = 0;<br /> \end{cases}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b1= 114.069^2; b2 = 109.2389^2; b3 = 103.892^2; b4 = 99.76348^2; b5 = 97.24296^2;$ 0

@one man 23 / 388 / 63 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,538
	27.07.2023, 20:07 [ТС]
	Пример параметрического выражения для сечения поверхности второго порядка плоскостью. Поверхность и плоскость заданы неявными уравнениями общего вида: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b11 x1^2+2 b12 x1 x2+2 b13 x1 x3+b22 x2^2+2 b23 x2 x3+b33 x3^2+2 b14 x1+2 b24 x2+2 b34 x3+b44 = 0;$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a1 x1+a2 x2+a3 x3+a4 = 0;$ Но уравнения могут быть любого вида. Параметрическая форма сечения квадратичной поверхности плоскостью является решением следующей системы уравнений: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} <br /> & \frac{dx1}{ds} =2 x1 a2 b13-2 x1 a3 b12+2 x2 a2 b23-2 x2 a3 b22+2 x3 a2 b33-2 x3 a3 b23+2 a2 b34-2 a3 b24; \\ <br /> & \frac{dx2}{ds} =-2 x1 a1 b13+2 x1 a3 b11-2 x2 a1 b23+2 x2 a3 b12-2 x3 a1 b33+2 x3 a3 b13-2 a1 b34+2 a3 b14; \\<br /> & \frac{dx3}{ds}=2 x1 a1 b12-2 x1 a2 b11+2 x2 a1 b22-2 x2 a2 b12+2 x3 a1 b23-2 x3 a2 b13+2 a1 b24-2 a2 b14; \\<br /> \end{cases}$ Эта система есть непосредственный результат применения метода Драгилева к уравнениям поверхности и плоскости. В общем виде решение довольно громоздкое, но его легко получить в любом мат пакете. Трудно поверить, но находятся типы, которые не в состоянии привести ни одного аргумента против, но при этом не стесняются проявить свою примитивную злобу. Как всегда, причина в зависти, конечно. Ведь всю свою никчемную жизнь они приучены ходить по кругу в загородке из учебников и месить жижу, не имея доступа к естественным пастбищам... 0

@one man 23 / 388 / 63 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,538
	14.08.2023, 22:29 [ТС]
	Что предшествовало методу Драгилева. Список литературы. Фок В.А. (1946) "Дифракция радиоволн вокруг земной поверхности" изд. АН СССР. Кирия B.C. Движение тел в сопротивляющихся средах // Труды Тбилисского гос. ун-та, №44, 1951, С. 1-20. Давиденко Д.Ф. Об одном новом методе численного решения систем нелинейных уравнений // Докл. АН СССР. – 1953. – Т. 88, № 4. – С. 601–602. Давиденко Д.Ф. О приближенном решении систем нелинейных уравнений // Укр. матем. журн. – 1953. – Т. 5, № 2. – С. 196–206. Давиденко Д. Ф. О приложении метода вариации параметра к теории нелинейных функциональных уравнений // Укр. мат. журн. 1955. Т. 7. № 1. С. 18—28. Ворович И.И., Зипалова В.Ф. К решению нелинейных краевых задач теории упругости методом перехода к задаче Коши // Прикл. матем. и механика. – 1965. – Т. 29, Вып. 5. – С. 894–901. А. В. Баранов, “Об одном методе вычисления комплексных корней системы нелинейных уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 12:1 (1972), 199–203,. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными Ортега Д. , Рейнболдт В. Москва: Мир, 1975 0

@one man 23 / 388 / 63 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,538
	15.12.2023, 21:17 [ТС]
	Очень даже неплохие, на мой взгляд, примеры качения без проскальзывания (rolling without slipping). Они в местной теме про компьютерные рисунки. Приводится текущее уравнение катящейся поверхности, то есть можно проверить. 1. 2. 0

@one man 23 / 388 / 63 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,538
	13.03.2024, 16:13 [ТС]
	Случай свёл с изумительным пособием: Практикум по вычислительной математике, Учебное пособие для техникумов, Воробьева Г.Н., Данилова А.Н., 1990. В главе 5, Методы решения нелинейных уравнений, работа 6, есть неплохие примеры систем с двумя переменными, вот два из них: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}tg(x1\cdot x2+0.1) - x1^2 =0; \\ 0 .9x1^2 + 2x2^2 - 1 = 0;\end{matrix}\right.$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix} tg(x1\cdot x2) - x1^2 = 0 ; . \\ 0.6x1^2 + 2x2^2 - 1 = 0;;\end{matrix}\right.$ У обеих систем по 4 решения. Не будем говорить о предлагаемых в пособии способах, но, что удивительно, ни Maple, ни WM в лоб не находят всех решений этих систем для техникумов. Берём начальную точку (1,5: 0) в качестве начальной для обеих систем и находим с помощью метода Драгилева сразу все 4 решения в обоих случаях. График первого уравнения синего цвета, график второго - зелёного, линия поиска решения и начальная точка красного цвета. Красная линия проходит через точки решения системы. Показаны приближения к решениям и невязки по каждому уравнению в отдельности: 1, 0.121538799187458, -0.702454476768899, equations=, -0.000146110593567185, 0.000179095602470980 2, -0.714004380307730, -0.520186024286366, equations=, -0.0000548389381910264, 0.00000902931447432920 3, -0.121379307850950, 0.702380575874959, equations=, 0.0000136642814110213, -0.0000634105301836607 4, 0.713934830912422, 0.520197168489596, equations=, 0.00000891811941416965, -0.0000571632798597177 1, 0.000336855489074487, -0.707126684149944, equations= -0.000238312981152537, 0.0000563629567629231 2, -0.646279301463781, -0.612122122784676, equations=, -0.0000584557076609982, -0.00000685229485553052 3, 0.0000375952203349886, 0.707097591255929, equations=, 0.0000265820763472763, -0.0000259920320873075 4, 0.646632462291333, 0.612027217553452, equations=, -0.000333241537166740, 0.0000347548258128327 0

@one man 23 / 388 / 63 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,538
	09.04.2024, 16:53 [ТС]
	А эта (довольно свежая) публикация посвящена методам решения нелинейных уравнений. И в предисловии авторы приводят конкретную систему двух трансцендентных уравнений с двумя переменными. При этом они отмечают, что найти ВСЕ её решения В ОПРЕДЕЛЁННОЙ ОБЛАСТИ, является сложной задачей. Почему-то именно в этом месте хочется сделать небольшое добавление: далеко лишь не для всех "является сложной задачей" . Честно говоря, с наскока, да ещё при такой постановке, конечно же, не решить. Но не показать его нельзя. И на всякий случай для буфера (ВСЕ её решения В ОПРЕДЕЛЁННОЙ ОБЛАСТИ) x1 - x1sin(x1 + 5x2) - x2cos(5x1 - x2) = 0; x2 - x2sin(5x1 - 3x2) + x1cos(3x1 + 5x2) = 0; 0

@one man 23 / 388 / 63 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,538
	14.04.2024, 16:08 [ТС]
	Мне кажется, уравнения должны иметь математический вид. Например, конкретная система уравнений описывает движение плоского пятизвенного механизма с двумя шатунами и двумя колёсами, которые находятся в зацеплении между собой (как правильно сказать, точно не знаю) x1 - 0.5 cos(3x7)=0; -x2 - 0.5 sin(3x7)=0; x3 - 1.5 cos(x7) - 2=0; x4 - 1.5 sin(x7)=0; (x1 - x5)^2 + (x2 - x6)^2 - 6.25=0; (x5 - x3)^2 + (x6 - x4)^2 - 3.61=0; И вариант, когда радиус большого колёсика равен 1,25 Миниатюры 1