Башня

@gurulTailan · 11.07.2020, 12:02. **Показов** 41166. **Ответов** 109

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Вот сейчас думаю, не могу решить следующую задачу:
Петя в очередной раз купил себе набор из кубиков. На этот раз он выстроил из них настоящую крепость — последовательность из N столбиков, высота каждого столбика составляет Ai кубиков.
Вскоре ему стало интересно, насколько его крепость защищена от жуликов и воров. Для этого он ввел понятия башни. Башней называется любая последовательность из K столбиков подряд (где K — любимое число Пети). Защищенность башни определяется как суммарная высота всех столбиков этой башни (чем она больше, тем громаднее и ужаснее она кажется), умноженная на минимум высоты столбиков башни (т.к. враги, очевидно, будут пытаться проникнуть через самое слабое место башни). Неприступность крепости определяется как сумма защищенностей каждой из башен.
Петя решил как можно скорее посчитать, какова же неприступность его крепости. Однако вскоре он понял, что недостаточно знать высоту каждого из столбиков. В зависимости от того, как сгруппировать столбики в башни, получится разный результат. В различных вариантах группировки часть столбиков могут не принадлежать ни одной из башен. Разумеется, Петя выберет то разбиение на башни, при котором неприступность будет максимальна.
Петя успешно справился со своей задачей, но теперь Правительство Флатландии решило защитить свой горный курорт. Правительство уже построило крепость из кубиков (просто кубики были побольше). Теперь вы должны помочь Правительству посчитать неприступность этой крепости. Единственная трудность состоит в том, что у Правительства было очень много денег, и поэтому крепость была построена очень длинная.
Входные данные
В первой строке входного файла содержатся число N — количество столбиков в крепости и число K — любимое число Пети (1 ≤ K ≤ N ≤ 100 000). Далее на следующей строке содержатся N целых чисел, обозначающих Ai (1 ≤ Ai ≤ 106).
Выходные данные
На первой строке выведите число Q — количество башен в оптимальном разбиении. Далее выведите Q чисел — номера первых столбиков каждой башни.

Ввод
8 3
1 2 3 4 1 6 7 8
вывод
2
2 6

ввод
1 1
1
вывод
1
1

ПОМОГИТИ РЕШИТЬ ЗА ВРЕМЯ O(n)
Я начал делать, но не могу понять, как быстро выбрать башни для защиты королевства:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
def push(stack, elem):
    stack.append(elem)
    return elem
def top(stack):
    return stack[-1]
def pop(stack):
    return stack.pop()
def size(stack):
    return len(stack)
def power(a, n):
    if n == 0:
        return 1
    elif n % 2 == 0:
        return power(a * a, n // 2)
    else:
        return power(a, n - 1) * a
inf = 2 * power(10, 9) + 1
n, k = map(int, input().split())
a = [-inf] + list(map(int, input().split())) + [-inf]
p = [0] * (n + 2)
for i in range(1, n + 1):
    p[i] = p[i - 1] + a[i]
p[-1] = p[-2]
stack = []
push(stack, 0)
ans = [0] * (n + 2)
for i in range(n + 2):
    while a[top(stack)] > a[i]:
        ans[pop(stack)] = i
    push(stack, i)
imin = 1
res = [0] * (n - k + 2)
for i in range(1, n - k + 2):
    if imin < i:
        imin = i
    while ans[imin] < i + k:
        imin = ans[imin]
    res[i] = a[imin] * (p[i + k - 1] - p[i - 1])
 
#https://informatics.mccme.ru/moodle/mod/statements/view.php?chapterid=3583#1

@Angrey_p · 14.07.2020, 14:42

Alex_qd, да

@Kkkkkkkk · 14.07.2020, 15:57

Ну что у кого нибудь получилось?

@Gdez · 14.07.2020, 16:29

Башня да
Выложено

@Kkkkkkkk · 14.07.2020, 16:36

Gdez, я про сосуды

@weatherReport · 14.07.2020, 18:24

https://znanija.com/task/37797019

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
from collections import deque
 
n, k = map(int, input().split())
x, d, ssum = list(map(int, input().split())), deque(), 0
b = [(0, 0) for i in range(n)]
for i in range(n):
    ssum += x[i]
    if i >= k:
        ssum -= x[i - k]
        if d[0] == i - k:
            d.popleft()
    while len(d) and x[d[-1]] >= x[i]:
        d.pop()
    d.append(i)
    if i >= k - 1:
        nb = (b[i - k][0] + x[d[0]] * ssum, i - k + 2)
        b[i] = max(b[i - 1], nb, key=lambda x: x[0])
 
i = n - 1
d = deque()
j = b[-1][1]
d.appendleft(j)
while i != 0:
    i -= 1
    j1 = b[i][1]
    if j - k >= j1 and j1 > 0:
        d.appendleft(j1)
        j = j1
print(str(len(d)))
print(" ".join(map(str, d)))

@Russia_top · 14.07.2020, 19:54

Gdes, ваш код на Сириусе прошёл, спасибо!

Добавлено через 5 минут
Рабочее решение по сосудам!!! На Сириусе прошло.

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
from math import fabs
 
NN = 1000000
eps = 1e-7
h = [0 for _ in range(NN)]
 
def get_h():
    global a, h, s
    assert (s < t)
    return a[h[s]]
 
 
def pop_h():
    global s, h
    assert (s < t)
    s += 1
    return h[s - 1]
 
 
def push_h(x):
    global t, h, s, a
    while s < t and a[h[t - 1]] < a[x]:
        t -= 1
    h[t] = x
    t += 1
 
 
n, C = str(input()).split()
n = int(n)
C = float(C)
a = [0 for _ in range(NN)]
for i in range(n - 1):
    a[i] = int(input())
p = [0 for i in range(n)]
s = 0
t = 0
i = 0
j = 1
l = C
r = 0
push_h(0)
while j < n and i < j  and l > (a[j - 1] + eps):
    ev1 = (l - r) * (j - i) / (j - i + 1)
    if s < t:
        ev2 = (l - get_h()) * (j - i)
        ev = min(ev2, ev1)
    else:
        ev = ev1
    l -= (ev / (j - i))
    r += ev
    if fabs(l - r) < eps:
        push_h(j)
        j += 1
        r = 0
    if fabs(l - get_h()) < eps:
        x = pop_h()
        while i <= x:
            p[i] = l
            i += 1
        i = x + 1
    if (i == j) or (l < a[j - 1] + eps):
        while i < j:
            p[i] = l
            i += 1
        l = r
        r = 0
        i = j
        push_h(j)
        j += 1
while i < j:
    p[i] = l
    i += 1
for i in range(n):
    print(p[i])

@Roket_Flame · 14.07.2020, 21:17

Пожалуйста, отправь код в приемлимом виде, или хотя бы отступы как-нибудь покажи

@Gdez · 14.07.2020, 21:41

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
from math import fabs
 
NN = 1000000
eps = 1e-7
h = [0 for _ in range(NN)]
 
def get_h():
global a, h, s
assert (s < t)
return a[h[s]]
 
 
def pop_h():
global s, h
assert (s < t)
s += 1
return h[s - 1]
 
 
def push_h(x):
global t, h, s, a
while s < t and a[h[t - 1]] < a[x]:
t -= 1
h[t] = x
t += 1
 
 
n, C = str(input()).split()
n = int(n)
C = float(C)
a = [0 for _ in range(NN)]
for i in range(n - 1):
a[i] = int(input())
p = [0 for i in range(n)]
s = 0
t = 0
i = 0
j = 1
l = C
r = 0
push_h(0)
while j < n and i < j and l > (a[j - 1] + eps):
ev1 = (l - r) * (j - i) / (j - i + 1)
if s < t:
ev2 = (l - get_h()) * (j - i)
ev = min(ev2, ev1)
else:
ev = ev1
l -= (ev / (j - i))
r += ev
if fabs(l - r) < eps:
push_h(j)
j += 1
r = 0
if fabs(l - get_h()) < eps:
x = pop_h()
while i <= x:
p[i] = l
i += 1
i = x + 1
if (i == j) or (l < a[j - 1] + eps):
while i < j:
p[i] = l
i += 1
l = r
r = 0
i = j
push_h(j)
j += 1
while i < j:
p[i] = l
i += 1
for i in range(n):
print(p[i])

Добавлено через 1 минуту

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
from math import fabs
 
NN = 1000000
eps = 1e-7
h = [0 for _ in range(NN)]
 
def get_h():
    global a, h, s
    assert (s < t)
    return a[h[s]]
 
 
def pop_h():
    global s, h
    assert (s < t)
    s += 1
    return h[s - 1]
 
 
def push_h(x):
    global t, h, s, a
    while s < t and a[h[t - 1]] < a[x]:
        t -= 1
    h[t] = x
    t += 1
 
 
n, C = str(input()).split()
n = int(n)
C = float(C)
a = [0 for _ in range(NN)]
for i in range(n - 1):
    a[i] = int(input())
p = [0 for i in range(n)]
s = 0
t = 0
i = 0
j = 1
l = C
r = 0
push_h(0)
while j < n and i < j  and l > (a[j - 1] + eps):
    ev1 = (l - r) * (j - i) / (j - i + 1)
    if s < t:
        ev2 = (l - get_h()) * (j - i)
        ev = min(ev2, ev1)
    else:
        ev = ev1
    l -= (ev / (j - i))
    r += ev
    if fabs(l - r) < eps:
        push_h(j)
        j += 1
        r = 0
    if fabs(l - get_h()) < eps:
        x = pop_h()
        while i <= x:
            p[i] = l
            i += 1
        i = x + 1
    if (i == j) or (l < a[j - 1] + eps):
        while i < j:
            p[i] = l
            i += 1
        l = r
        r = 0
        i = j
        push_h(j)
        j += 1
while i < j:
    p[i] = l
    i += 1
for i in range(n):
    print(p[i])

Добавлено через 1 минуту
Это
Сообщающиеся сосуды

@Roket_Flame · 14.07.2020, 22:08

Спасибо!

@Nebobo · 02.08.2021, 20:10

всем привет, есть вот такое решение. почему-то ругается на формат вывода. Представить себе не могу, как тут можно неправильно выводить...

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
from collections import deque
 
 
def min_tower(arr, n, k):
    d = deque()
    res = []
    summ = sum(arr[:k])
    temp = arr[0]
    for i in range(n):
        if i + k < n:
            summ = summ - temp + arr[i + k]
            temp = arr[i]
        if i >= k and d[0] == i - k:
            d.popleft()
        while len(d) and arr[d[-1]] >= arr[i]:
            d.pop()
        d.append(i)
        if i >= k - 1:
            res.append(arr[d[0]] * summ)
    return res
 
 
n, k = map(int, input().split())
nums = [int(i) for i in input().split()]
sums = [0] + min_tower(nums, n, k)
 
best = [0]
temp = ['']
 
 
for i in range(1, n - k + 2):
    if i >= k:
        best.append(best[-k] + sums[i])
        temp.append(temp[-k] + str(i) + ' ')
    else:
        best.append(sums[i])
        temp.append(str(i) + ' ')
    if best[i] <= best[i - 1]:
        best[i] = best[i - 1]
        temp[i] = temp[i - 1]
 
print(len(temp[-1]) // 2)
print(temp[-1].strip(' '))

Добавлено через 1 минуту
Была также попытка решить в один проход - та же проблема.

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
from collections import deque
n, k = map(int, input().split())
nums = list(map(int, input().split()))
d = deque()
summ = sum(nums[:k - 1])
j = - k
dp_z = [0]
dp_t = ['']
for i in range(n):
    j += 1
    if i > k and d[0] == i - k:
        d.popleft()
    while d and nums[d[-1]] >= nums[i]:
        d.pop()
    d.append(i)
    if i >= k - 1:
        summ += nums[i]
        '''print(summ * nums[d[0]])'''
        if j >= k:
            if (summ * nums[d[0]] + dp_z[-k]) > dp_z[-1]:
                dp_z.append(dp_z[-k] + summ * nums[d[0]])
                dp_t.append(dp_t[-k] + ' ' + str(j + 1))
            else:
                dp_z.append(dp_z[-1])
                dp_t.append(dp_t[-1])
        else:
            if summ * nums[d[0]] > dp_z[-1]:
                dp_z.append(summ * nums[d[0]])
                dp_t.append(str(j + 1))
            else:
                dp_z.append(dp_z[-1])
                dp_t.append(dp_t[-1])
        summ = summ - nums[j]
print((len(dp_t[-1]) + 1) // 2)
print(dp_t[-1])

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Первый деплой lagorue 16.01.2026 Не спеша развернул своё 1ое приложение в kubernetes. А дальше мне интересно создать 1фронтэнд приложения и 2 бэкэнд приложения развернуть 2 деплоя в кубере получится 2 сервиса и что-бы они. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит: токи, напряжения и их 1 и 2 производные при t = 0;. . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .
Изучаю kubernetes lagorue 13.01.2026 А пригодятся-ли мне знания kubernetes в России?	Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .

@Angrey_p 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.07.2020 Сообщений: 19
	14.07.2020, 14:42
	Alex_qd, да 0

@Kkkkkkkk 6 / 6 / 0 Регистрация: 25.06.2020 Сообщений: 14
	14.07.2020, 15:57
	Ну что у кого нибудь получилось? 0

@Gdez 8849 / 4501 / 1864 Регистрация: 27.03.2020 Сообщений: 7,316
	14.07.2020, 16:29
	Башня да Выложено 0

@Kkkkkkkk 6 / 6 / 0 Регистрация: 25.06.2020 Сообщений: 14
	14.07.2020, 16:36
	Gdez, я про сосуды 0

@Roket_Flame 8 / 7 / 1 Регистрация: 15.05.2020 Сообщений: 10
	14.07.2020, 21:17
	Пожалуйста, отправь код в приемлимом виде, или хотя бы отступы как-нибудь покажи 0

@Roket_Flame 8 / 7 / 1 Регистрация: 15.05.2020 Сообщений: 10
	14.07.2020, 22:08
	Спасибо! 0