Башня

@gurulTailan · 11.07.2020, 12:02. **Показов** 41941. **Ответов** 109

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Вот сейчас думаю, не могу решить следующую задачу:
Петя в очередной раз купил себе набор из кубиков. На этот раз он выстроил из них настоящую крепость — последовательность из N столбиков, высота каждого столбика составляет Ai кубиков.
Вскоре ему стало интересно, насколько его крепость защищена от жуликов и воров. Для этого он ввел понятия башни. Башней называется любая последовательность из K столбиков подряд (где K — любимое число Пети). Защищенность башни определяется как суммарная высота всех столбиков этой башни (чем она больше, тем громаднее и ужаснее она кажется), умноженная на минимум высоты столбиков башни (т.к. враги, очевидно, будут пытаться проникнуть через самое слабое место башни). Неприступность крепости определяется как сумма защищенностей каждой из башен.
Петя решил как можно скорее посчитать, какова же неприступность его крепости. Однако вскоре он понял, что недостаточно знать высоту каждого из столбиков. В зависимости от того, как сгруппировать столбики в башни, получится разный результат. В различных вариантах группировки часть столбиков могут не принадлежать ни одной из башен. Разумеется, Петя выберет то разбиение на башни, при котором неприступность будет максимальна.
Петя успешно справился со своей задачей, но теперь Правительство Флатландии решило защитить свой горный курорт. Правительство уже построило крепость из кубиков (просто кубики были побольше). Теперь вы должны помочь Правительству посчитать неприступность этой крепости. Единственная трудность состоит в том, что у Правительства было очень много денег, и поэтому крепость была построена очень длинная.
Входные данные
В первой строке входного файла содержатся число N — количество столбиков в крепости и число K — любимое число Пети (1 ≤ K ≤ N ≤ 100 000). Далее на следующей строке содержатся N целых чисел, обозначающих Ai (1 ≤ Ai ≤ 106).
Выходные данные
На первой строке выведите число Q — количество башен в оптимальном разбиении. Далее выведите Q чисел — номера первых столбиков каждой башни.

Ввод
8 3
1 2 3 4 1 6 7 8
вывод
2
2 6

ввод
1 1
1
вывод
1
1

ПОМОГИТИ РЕШИТЬ ЗА ВРЕМЯ O(n)
Я начал делать, но не могу понять, как быстро выбрать башни для защиты королевства:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
def push(stack, elem):
    stack.append(elem)
    return elem
def top(stack):
    return stack[-1]
def pop(stack):
    return stack.pop()
def size(stack):
    return len(stack)
def power(a, n):
    if n == 0:
        return 1
    elif n % 2 == 0:
        return power(a * a, n // 2)
    else:
        return power(a, n - 1) * a
inf = 2 * power(10, 9) + 1
n, k = map(int, input().split())
a = [-inf] + list(map(int, input().split())) + [-inf]
p = [0] * (n + 2)
for i in range(1, n + 1):
    p[i] = p[i - 1] + a[i]
p[-1] = p[-2]
stack = []
push(stack, 0)
ans = [0] * (n + 2)
for i in range(n + 2):
    while a[top(stack)] > a[i]:
        ans[pop(stack)] = i
    push(stack, i)
imin = 1
res = [0] * (n - k + 2)
for i in range(1, n - k + 2):
    if imin < i:
        imin = i
    while ans[imin] < i + k:
        imin = ans[imin]
    res[i] = a[imin] * (p[i + k - 1] - p[i - 1])
 
#https://informatics.mccme.ru/moodle/mod/statements/view.php?chapterid=3583#1

@Angrey_p · 14.07.2020, 14:42

Alex_qd, да

@Kkkkkkkk · 14.07.2020, 15:57

Ну что у кого нибудь получилось?

@Gdez · 14.07.2020, 16:29

Башня да
Выложено

@Kkkkkkkk · 14.07.2020, 16:36

Gdez, я про сосуды

@weatherReport · 14.07.2020, 18:24

https://znanija.com/task/37797019

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
from collections import deque
 
n, k = map(int, input().split())
x, d, ssum = list(map(int, input().split())), deque(), 0
b = [(0, 0) for i in range(n)]
for i in range(n):
    ssum += x[i]
    if i >= k:
        ssum -= x[i - k]
        if d[0] == i - k:
            d.popleft()
    while len(d) and x[d[-1]] >= x[i]:
        d.pop()
    d.append(i)
    if i >= k - 1:
        nb = (b[i - k][0] + x[d[0]] * ssum, i - k + 2)
        b[i] = max(b[i - 1], nb, key=lambda x: x[0])
 
i = n - 1
d = deque()
j = b[-1][1]
d.appendleft(j)
while i != 0:
    i -= 1
    j1 = b[i][1]
    if j - k >= j1 and j1 > 0:
        d.appendleft(j1)
        j = j1
print(str(len(d)))
print(" ".join(map(str, d)))

@Russia_top · 14.07.2020, 19:54

Gdes, ваш код на Сириусе прошёл, спасибо!

Добавлено через 5 минут
Рабочее решение по сосудам!!! На Сириусе прошло.

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
from math import fabs
 
NN = 1000000
eps = 1e-7
h = [0 for _ in range(NN)]
 
def get_h():
    global a, h, s
    assert (s < t)
    return a[h[s]]
 
 
def pop_h():
    global s, h
    assert (s < t)
    s += 1
    return h[s - 1]
 
 
def push_h(x):
    global t, h, s, a
    while s < t and a[h[t - 1]] < a[x]:
        t -= 1
    h[t] = x
    t += 1
 
 
n, C = str(input()).split()
n = int(n)
C = float(C)
a = [0 for _ in range(NN)]
for i in range(n - 1):
    a[i] = int(input())
p = [0 for i in range(n)]
s = 0
t = 0
i = 0
j = 1
l = C
r = 0
push_h(0)
while j < n and i < j  and l > (a[j - 1] + eps):
    ev1 = (l - r) * (j - i) / (j - i + 1)
    if s < t:
        ev2 = (l - get_h()) * (j - i)
        ev = min(ev2, ev1)
    else:
        ev = ev1
    l -= (ev / (j - i))
    r += ev
    if fabs(l - r) < eps:
        push_h(j)
        j += 1
        r = 0
    if fabs(l - get_h()) < eps:
        x = pop_h()
        while i <= x:
            p[i] = l
            i += 1
        i = x + 1
    if (i == j) or (l < a[j - 1] + eps):
        while i < j:
            p[i] = l
            i += 1
        l = r
        r = 0
        i = j
        push_h(j)
        j += 1
while i < j:
    p[i] = l
    i += 1
for i in range(n):
    print(p[i])

@Roket_Flame · 14.07.2020, 21:17

Пожалуйста, отправь код в приемлимом виде, или хотя бы отступы как-нибудь покажи

@Gdez · 14.07.2020, 21:41

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
from math import fabs
 
NN = 1000000
eps = 1e-7
h = [0 for _ in range(NN)]
 
def get_h():
global a, h, s
assert (s < t)
return a[h[s]]
 
 
def pop_h():
global s, h
assert (s < t)
s += 1
return h[s - 1]
 
 
def push_h(x):
global t, h, s, a
while s < t and a[h[t - 1]] < a[x]:
t -= 1
h[t] = x
t += 1
 
 
n, C = str(input()).split()
n = int(n)
C = float(C)
a = [0 for _ in range(NN)]
for i in range(n - 1):
a[i] = int(input())
p = [0 for i in range(n)]
s = 0
t = 0
i = 0
j = 1
l = C
r = 0
push_h(0)
while j < n and i < j and l > (a[j - 1] + eps):
ev1 = (l - r) * (j - i) / (j - i + 1)
if s < t:
ev2 = (l - get_h()) * (j - i)
ev = min(ev2, ev1)
else:
ev = ev1
l -= (ev / (j - i))
r += ev
if fabs(l - r) < eps:
push_h(j)
j += 1
r = 0
if fabs(l - get_h()) < eps:
x = pop_h()
while i <= x:
p[i] = l
i += 1
i = x + 1
if (i == j) or (l < a[j - 1] + eps):
while i < j:
p[i] = l
i += 1
l = r
r = 0
i = j
push_h(j)
j += 1
while i < j:
p[i] = l
i += 1
for i in range(n):
print(p[i])

Добавлено через 1 минуту

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
from math import fabs
 
NN = 1000000
eps = 1e-7
h = [0 for _ in range(NN)]
 
def get_h():
    global a, h, s
    assert (s < t)
    return a[h[s]]
 
 
def pop_h():
    global s, h
    assert (s < t)
    s += 1
    return h[s - 1]
 
 
def push_h(x):
    global t, h, s, a
    while s < t and a[h[t - 1]] < a[x]:
        t -= 1
    h[t] = x
    t += 1
 
 
n, C = str(input()).split()
n = int(n)
C = float(C)
a = [0 for _ in range(NN)]
for i in range(n - 1):
    a[i] = int(input())
p = [0 for i in range(n)]
s = 0
t = 0
i = 0
j = 1
l = C
r = 0
push_h(0)
while j < n and i < j  and l > (a[j - 1] + eps):
    ev1 = (l - r) * (j - i) / (j - i + 1)
    if s < t:
        ev2 = (l - get_h()) * (j - i)
        ev = min(ev2, ev1)
    else:
        ev = ev1
    l -= (ev / (j - i))
    r += ev
    if fabs(l - r) < eps:
        push_h(j)
        j += 1
        r = 0
    if fabs(l - get_h()) < eps:
        x = pop_h()
        while i <= x:
            p[i] = l
            i += 1
        i = x + 1
    if (i == j) or (l < a[j - 1] + eps):
        while i < j:
            p[i] = l
            i += 1
        l = r
        r = 0
        i = j
        push_h(j)
        j += 1
while i < j:
    p[i] = l
    i += 1
for i in range(n):
    print(p[i])

Добавлено через 1 минуту
Это
Сообщающиеся сосуды

@Roket_Flame · 14.07.2020, 22:08

Спасибо!

@Nebobo · 02.08.2021, 20:10

всем привет, есть вот такое решение. почему-то ругается на формат вывода. Представить себе не могу, как тут можно неправильно выводить...

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
from collections import deque
 
 
def min_tower(arr, n, k):
    d = deque()
    res = []
    summ = sum(arr[:k])
    temp = arr[0]
    for i in range(n):
        if i + k < n:
            summ = summ - temp + arr[i + k]
            temp = arr[i]
        if i >= k and d[0] == i - k:
            d.popleft()
        while len(d) and arr[d[-1]] >= arr[i]:
            d.pop()
        d.append(i)
        if i >= k - 1:
            res.append(arr[d[0]] * summ)
    return res
 
 
n, k = map(int, input().split())
nums = [int(i) for i in input().split()]
sums = [0] + min_tower(nums, n, k)
 
best = [0]
temp = ['']
 
 
for i in range(1, n - k + 2):
    if i >= k:
        best.append(best[-k] + sums[i])
        temp.append(temp[-k] + str(i) + ' ')
    else:
        best.append(sums[i])
        temp.append(str(i) + ' ')
    if best[i] <= best[i - 1]:
        best[i] = best[i - 1]
        temp[i] = temp[i - 1]
 
print(len(temp[-1]) // 2)
print(temp[-1].strip(' '))

Добавлено через 1 минуту
Была также попытка решить в один проход - та же проблема.

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
from collections import deque
n, k = map(int, input().split())
nums = list(map(int, input().split()))
d = deque()
summ = sum(nums[:k - 1])
j = - k
dp_z = [0]
dp_t = ['']
for i in range(n):
    j += 1
    if i > k and d[0] == i - k:
        d.popleft()
    while d and nums[d[-1]] >= nums[i]:
        d.pop()
    d.append(i)
    if i >= k - 1:
        summ += nums[i]
        '''print(summ * nums[d[0]])'''
        if j >= k:
            if (summ * nums[d[0]] + dp_z[-k]) > dp_z[-1]:
                dp_z.append(dp_z[-k] + summ * nums[d[0]])
                dp_t.append(dp_t[-k] + ' ' + str(j + 1))
            else:
                dp_z.append(dp_z[-1])
                dp_t.append(dp_t[-1])
        else:
            if summ * nums[d[0]] > dp_z[-1]:
                dp_z.append(summ * nums[d[0]])
                dp_t.append(str(j + 1))
            else:
                dp_z.append(dp_z[-1])
                dp_t.append(dp_t[-1])
        summ = summ - nums[j]
print((len(dp_t[-1]) + 1) // 2)
print(dp_t[-1])

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
FSharp: interface of module DevAlt 16.05.2026 Интерфейс модуля F# позволяет управлять доступностью членов, содержащихся в реализации модуля. По-умолчанию все члены модуля доступны: module Foo let x = 10 let boo () = printfn "boo" . . .	Хитросплетение родственных связей пантеона греческих богов. russiannick 14.05.2026 Однооконник, позволяющий узреть и изучить отдельных героев древней Греции. <!DOCTYPE html> <html lang="ru"> <head> <meta charset="UTF-8"> <meta http-equiv="X-UA-Compatible". . .	[golang] Угол между стрелками часов alhaos 12.05.2026 По заданным значениям часа и минуты необходимо определить значение меньшего угла между стрелками аналогового циферблата часов. import "math" func angleClock(hour int, minutes int) float64 { . . .	Debian 13: Установка Lazarus QT5 ВитГо 09.05.2026 Эта инструкция моя компиляция инструкций volvo https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 203668/ 10753. html и его же старой инструкции по установке Lazarus с gtk2. . .
Нейросеть на алгоритме "эстафета хвоста" как перспектива. Hrethgir 06.05.2026 На десерт, когда запущу сервер. Статья тут https:/ / habr. com/ ru/ articles/ 1030914/ . Автор я сам, нейросеть только помогает в вопросах которые мне не известны - не знаю людей которые знали-бы. . .	Асинхронный приём данных из COM-порта Argus19 01.05.2026 Асинхронный приём данных из COM-порта Купил на aliexpress термопринтер QR701. Он оказался странным. Поключил к Arduino Nano. Был очень удивлён. Наотрез отказывается печатать русские буквы. Чтобы. . .	попытка написать игровой сервер на C++ pyirrlicht 29.04.2026 попытка написать игровой сервер на плюсах с открытым бесконечным миром. возможно получится прикрутить интерпретатор питон для кастомизации игровой логики. что есть на текущий момент:. . .	Контроль уникальности выбранного документа-основания при изменении реквизита Maks 28.04.2026 Алгоритм из решения ниже разработан на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники", разработанного в КА2. Задача: уведомлять пользователя, если указанная заявка (документ-основание). . .

@Angrey_p 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.07.2020 Сообщений: 19
	14.07.2020, 14:42
	Alex_qd, да 0

@Kkkkkkkk 6 / 6 / 0 Регистрация: 25.06.2020 Сообщений: 14
	14.07.2020, 15:57
	Ну что у кого нибудь получилось? 0

@Gdez 8851 / 4502 / 1864 Регистрация: 27.03.2020 Сообщений: 7,318
	14.07.2020, 16:29
	Башня да Выложено 0

@Kkkkkkkk 6 / 6 / 0 Регистрация: 25.06.2020 Сообщений: 14
	14.07.2020, 16:36
	Gdez, я про сосуды 0

@Roket_Flame 8 / 7 / 1 Регистрация: 15.05.2020 Сообщений: 10
	14.07.2020, 21:17
	Пожалуйста, отправь код в приемлимом виде, или хотя бы отступы как-нибудь покажи 0

@Roket_Flame 8 / 7 / 1 Регистрация: 15.05.2020 Сообщений: 10
	14.07.2020, 22:08
	Спасибо! 0