Найти плотность распределения и построить ее график

@Astus · Регистрация: 26.04.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день уважаемые пользователи форума.

Наткнулся на такие задачи, которые не знаю как решать, знаю все эти распределения, знаю как находить плотность и функцию, но применимо к этим задачам ничего не получается. Так же пробовал найти информацию в интернете и то не нашел, искал в двух учебниках Гмурмана и опять не нашел. Расскажите пожалуйста как решаются такие задачи.

Условие:

1) Случайная величина ξ имеет нормальное распределение. Известно, что P(X<0.44)=0.1, а P(X>3,88)=0,33. Найти плотность распределения ξ и построить ее график.

2) del

3) del
Всем заранее спасибо, надеюсь на вашу помощь.

Комментарий модератора

Правило 5.16: "Запрещено создавать темы с множеством вопросов во всех разделах, кроме разделов платных услуг. Один вопрос - одна тема."

@jogano · 08.01.2019, 14:51

В нормальном распределении 2 неизвестных - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu ,\sigma$ , каждое уравнение из написанных это линейное уравнение по двум этим неизвестным. Из полученной линейной системы 2*2 находите значения этих неизвестных. Приближённо, конечно же, так как решить точно уравнение, например, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi \left(x \right)=0,1$ , нельзя. В Экселе неизвестное х ищется так: =НОРМ.СТ.ОБР(0,1)
Ответ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu =3; \: \sigma =2$ , то есть плотность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f\left(x \right)=\frac{1}{2\sqrt{2 \pi}} \cdot e^{-\frac{\left(x-3 \right)^2}{2 \cdot 2^2}}, \: x \in R$

@Astus · 08.01.2019, 15:05 **[ТС]**

Сообщение от jogano

о

Прошу прощения, не совсем понятно, откуда берутся 3 и 2?

@jogano · 08.01.2019, 15:12

Как решение линейной системы 2*2, которую вы напишете сами.

@Astus · 08.01.2019, 15:19 **[ТС]**

Хорошо, щас постараюсь вывести, а не подскажите как называются данные темы в теории вероятности по тем задачам, которые я написал, две из которых Вы удалили. Может быть найду информацию все-таки?

@jogano · 08.01.2019, 15:43

По задаче 1) тема "Нормальное распределение", нахождения вероятности попадания случайной величины в интервал (a;b), то есть нахождение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(a<X<b \right)$ через функцию стандартного нормального распределения.
По поводу других задач я не запомнил условие. Сделайте для каждой их них по отдельной теме, там и разговор будет.

@Astus · 09.01.2019, 12:37 **[ТС]**

Сообщение от jogano

Как решение линейной системы 2*2, которую вы напишете сами.

У меня вот так получилось, правильный ход размышлений?

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi (3,88)-\Phi (0,44)=\Phi (\frac{3,88-\mu }{\sigma })-\Phi (\frac{0,44-\mu }{\sigma })$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi (\frac{3,88-\mu }{\sigma })=0,33$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi (\frac{0,44-\mu }{\sigma })=0,1$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{ 3,88-\mu=0,33\sigma }\\ & \text{ 0,44-\mu=0,1\sigma }\end{cases}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3,44=0,23\sigma$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma = 15 \Rightarrow \mu = 1,07$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi } 15 }{e}^{\frac{{-(x-1,07)}^{2}}{{{2*15 }^{2}}}$

@jogano · 09.01.2019, 13:12

Только ход мысли, а вычисления не правильные. Вот что вы сделали:
Первая формула, левая часть. Вы записали выражение для вероятности того, что случайная величина $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X\sim \mathcal{N}\left(0;1^2 \right)$ попадает в интервал (0,44; 3,88). У вас же Х не стандартная нормальная, а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X\sim \mathcal{N}\left(m;\sigma ^2 \right)$ , и эти два параметра нужно искать.
Первая формула правая часть. А это уже другая вероятность, что случайная величина $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X\sim \mathcal{N}\left(m;\sigma ^2 \right)$ попадает в тот же интервал (0,44; 3,88). Но вам же даны вероятности того, что она попадает левее 0,44 (одни вероятность) и правее 3,88 (другая вероятность). И между этими частями вашей первой формулы нет знака равенства, так как они касаются разных случайный величин.
Вторая формула. Вы записали такую вероятность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(X<3,88 \right)$ , а вам дана вероятность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(X>3,88 \right)=0,33$ . Значит, правильная вторая формула будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?...=1-0,33=0,67$ . Это будет первое уравнение линейной системы для поиска параметров нормального распределения.
Третья формула. Правильно. Это второе уравнение системы.
Система. Не правильная. По-вашему, буква Ф ничего не значит, будто её и нет? Правильное решение формулы 2 будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3,88-m}{\sigma }=\Phi ^{-1}\left(0,67 \right)$ . 0,67 это вероятность. А $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi ^{-1}\left(0,67 \right)$ это аргумент функции стандартного нормального распределения, значением которого будет эта вероятность. Ищется по таблицам или в Экселе как =НОРМ.СТ.ОБР(0,67)
То же и со вторым уравнением системы.

@Astus · 09.01.2019, 13:45 **[ТС]**

Сообщение от jogano

То же и со вторым уравнением системы.

Я Вас правильно понял?

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(3,88< X <0,44)=\Phi (\frac{3,88-m}{\sigma })-\Phi (\frac{0,44-m}{\sigma })$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi (\frac{3,88-m}{\sigma })=0,67$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi (\frac{0,44-m}{\sigma })=0,1$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{ \frac{3,88-m}{\sigma }={\Phi}^{-1}(0,67)} \\ & \text{ \frac{0,44-m}{\sigma }={\Phi}^{-1}(0,1) } \end{cases}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{ 3,88-m=0,75*\sigma} \\ & \text{ 0,44-m=0,54*\sigma } \end{cases}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3,44=0,21\sigma \Rightarrow \sigma = 16,3$

Добавлено через 6 минут
Вернее вот так:

Сообщение от jogano

То же и со вторым уравнением системы.

Я Вас правильно понял?

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(3,88< X <0,44)=\Phi (\frac{3,88-m}{\sigma })-\Phi (\frac{0,44-m}{\sigma })$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi (\frac{3,88-m}{\sigma })=0,67$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi (\frac{0,44-m}{\sigma })=0,1$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{ \frac{3,88-m}{\sigma }={\Phi}^{-1}(0,67)} \\ & \text{ \frac{0,44-m}{\sigma }={\Phi}^{-1}(0,1) } \end{cases}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{ 3,88-m=\frac{1}{0,75}*\sigma} \\ & \text{ 0,44-m=\frac{1}{0,54}*\sigma } \end{cases}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3,44=1,3\sigma \Rightarrow \sigma = 2,5$

@jogano · 09.01.2019, 14:10

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi ^{-1}\left(0,67 \right)=0,440$ . Откуда вы взяли значение 0,75 - не ясно. То же и со значением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi ^{-1}\left(0,1 \right)$

@Astus · 09.01.2019, 15:22 **[ТС]**

Сообщение от jogano

Откуда вы взяли значение 0,75 - не ясно.

Вот, по таблице

@jogano · 09.01.2019, 15:33

Как всё печально

. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi \left(0,67 \right)=0,749$ , вот что вы показали. Но вам же нужно не это. И запись Ф^-1(р) вы тоже не поняли...
Устал я вашим ликбезом заниматься, честно говоря.

@Astus · 09.01.2019, 15:36 **[ТС]**

Сообщение от jogano

Устал я вашим ликбезом заниматься, честно говоря.

Я конечно прошу прощения, за доставленные неудобства перед Вами, в свою очередь прошу объясните пожалуйста подробно, мною не понятые вещи(конкретно про Ф и таблицу), а то как видите один я ищу, но не то как видимо.

@jogano · 09.01.2019, 18:06

Сообщение от Astus

прошу объясните пожалуйста подробно

Персонально для вас писать главу из учебника и убить время, так как вам лень прочитать то, что уже написано?
Давайте я вас лучше поспрашиваю

.
Есть случайная величина $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X\sim \mathcal{N}\left(2;3^2 \right)$ . Найдите (по вашей таблице) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(X<6,5 \right)$
Для той же величины найти правый конец интервала $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(-\infty; \: x_0 \right)$ такой, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(X<x_0 \right)=0,633$ .
Вот пока вы с этим не разберётесь, задачи на нормальное распределение вы решать не сможете.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка SDL3 и Box2D из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .
Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	08.01.2019, 14:51
	В нормальном распределении 2 неизвестных - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu ,\sigma$ , каждое уравнение из написанных это линейное уравнение по двум этим неизвестным. Из полученной линейной системы 2*2 находите значения этих неизвестных. Приближённо, конечно же, так как решить точно уравнение, например, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi \left(x \right)=0,1$ , нельзя. В Экселе неизвестное х ищется так: =НОРМ.СТ.ОБР(0,1) Ответ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu =3; \: \sigma =2$ , то есть плотность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f\left(x \right)=\frac{1}{2\sqrt{2 \pi}} \cdot e^{-\frac{\left(x-3 \right)^2}{2 \cdot 2^2}}, \: x \in R$ 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	08.01.2019, 15:12
	Как решение линейной системы 2*2, которую вы напишете сами. 0

@Astus 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.04.2018 Сообщений: 93
	08.01.2019, 15:19 [ТС]
	Хорошо, щас постараюсь вывести, а не подскажите как называются данные темы в теории вероятности по тем задачам, которые я написал, две из которых Вы удалили. Может быть найду информацию все-таки? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	08.01.2019, 15:43
	По задаче 1) тема "Нормальное распределение", нахождения вероятности попадания случайной величины в интервал (a;b), то есть нахождение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(a<X<b \right)$ через функцию стандартного нормального распределения. По поводу других задач я не запомнил условие. Сделайте для каждой их них по отдельной теме, там и разговор будет. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	09.01.2019, 13:12
	Только ход мысли, а вычисления не правильные. Вот что вы сделали: Первая формула, левая часть. Вы записали выражение для вероятности того, что случайная величина $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X\sim \mathcal{N}\left(0;1^2 \right)$ попадает в интервал (0,44; 3,88). У вас же Х не стандартная нормальная, а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X\sim \mathcal{N}\left(m;\sigma ^2 \right)$ , и эти два параметра нужно искать. Первая формула правая часть. А это уже другая вероятность, что случайная величина $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X\sim \mathcal{N}\left(m;\sigma ^2 \right)$ попадает в тот же интервал (0,44; 3,88). Но вам же даны вероятности того, что она попадает левее 0,44 (одни вероятность) и правее 3,88 (другая вероятность). И между этими частями вашей первой формулы нет знака равенства, так как они касаются разных случайный величин. Вторая формула. Вы записали такую вероятность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(X<3,88 \right)$ , а вам дана вероятность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(X>3,88 \right)=0,33$ . Значит, правильная вторая формула будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?...=1-0,33=0,67$ . Это будет первое уравнение линейной системы для поиска параметров нормального распределения. Третья формула. Правильно. Это второе уравнение системы. Система. Не правильная. По-вашему, буква Ф ничего не значит, будто её и нет? Правильное решение формулы 2 будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3,88-m}{\sigma }=\Phi ^{-1}\left(0,67 \right)$ . 0,67 это вероятность. А $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi ^{-1}\left(0,67 \right)$ это аргумент функции стандартного нормального распределения, значением которого будет эта вероятность. Ищется по таблицам или в Экселе как =НОРМ.СТ.ОБР(0,67) То же и со вторым уравнением системы. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	09.01.2019, 14:10
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi ^{-1}\left(0,67 \right)=0,440$ . Откуда вы взяли значение 0,75 - не ясно. То же и со значением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi ^{-1}\left(0,1 \right)$ 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	09.01.2019, 15:33
	Как всё печально . $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi \left(0,67 \right)=0,749$ , вот что вы показали. Но вам же нужно не это. И запись Ф^-1(р) вы тоже не поняли... Устал я вашим ликбезом заниматься, честно говоря. 0