Функции -генераторы составных нечетных натуральных чисел.

Одна из таких функций генерирует все составные числа и имеет вид

N=F(x,y)= x2 + 2x*y, при этом N разлается на сомножители N= x*(x+2y).

Для разложения числа N на сомножители тогда можно использовать следующий метод:

N-x2=2*x*y
...

Простой метод получения Пифагоровых троек чисел.

Числа Y,X,Z образуют Пифагорову тройку чисел, если Y2 =X2 + Z2

Метод получения таких троек показан в таблице

Примечание: число Z нечетное натуральное число.

...

Предлагаю таблицы содержащие разлагаемые на сомножители натуральные нечетные числа.
Эти таблицы могут быть использованы в качестве таблиц умножения, а также для проверки простых чисел.
Если проверяемое число отсутствует в соответствующих таблицах, то оно гарантированно является простым числом.
Данные таблицы ввиду их периодических свойств могут быть легко расширены по горизонтали и вертикали.

Почему они простые?!

Речь далее пойдет о числах 101,103,107,109.

На примере этих чисел показываются возможности применения предложенного ранее метода для анализа разложения нечетных чисел на сомножители.

Описание метода.
Все нечетные числа можно...

Метод проверки простых чисел.

Предлагаемый метод основан на разбиении всех нечетных чисел на основании значения последней значащей цифры на пять классов:
1. С окончанием на 1.
2. С окончанием на 3.
3. С окончанием на 5.
4. С окончанием на 7.
5. С окончанием...

Числа вида (2 в степени n) +1 являются простыми числами при n=2,4,8,16,32,64,128 и т.д.
Имеются доказательства.

Предлагается метод построения системы нелинейных уравнений, решение которой дает разложения нечетных чисел на сомножители.

Если представить число в двоичном форме, то решение задачи о разложении числа на сомножители можно свести к решению системы достаточно простых нелинейных уравнений.
Прошу помочь найти общее решение такой системы нелинейных уравнений для разложение конкретного числа 15 на сомножители. Решения эти известны. Система уравнений приведена в приложенном файле.
Буду благодарен за помощь в решении этой задачи и в ее развитии в отношении других нечетных чисел.

Разложения чисел на слагаемые для определения простых чисел.

Для разложения числа N на слагаемые используются две последовательности:
- прямая от 0 до N и
- обратная от N до 0.
Сумма соответствующих членов последовательностей равна числу N.

Если хотя...

Теорема о простых числах

Нечетное число N является простым числом, если не существует ни одной последовательности последовательных нечетных чисел, сумма которой равнялась бы данному числу.
Если существует хотя бы одна такая последовательность, то число не является простым
числом и при этом его кратность равна количеству членов найденной последовательности.

Любое число может быть представлено в виде разности двух квадратов.
Предлагаю метод разложения числа на сомножители, основанный на указанном факте.
Подробнее в приложенном файле.

На конкретных примерах покажу как разложить число на сомножители с помощью квадратов.
Подробности в приложенном файле.

Если все числа представить на плоскости в координатах X и Y ( при этом число N равно разности квадратов X и У), то получается красивая картинка, которая отражена в приложенном файле.

В данной записи привожу два метода разложения чисел на сомножители.
Оба метода основаны на использовании двух шкал.
Подробности и примеры в приложенном файле.

Поздравляю всех с праздником Днем 8 Марта!

В качестве подарка предлагаю очень простой способ разложения целых натуральных чисел на сомножителию
Примеры в приложенном файле.

Очень важное сообщение для тех кто в теме.
Предлагаю метод разложения целых натуральных чисел на сомножители.
Обоснование метода и примеры его использования показаны в прилагаемом файле.
Буду признателен тем, кто сообщит о достоинствах и недостатках предлагаемого...

В данной публикации я привожу примеры использования двух равнозначных методов разложения целых натуральных чисел на сомножители.
В первом варианте нечетное число представляется в виде суммы квадрата нечетного числа и удвоенного произведения.
Во втором...

Предлагаю способ построения целых натуральных чисел путем последовательного заполнения квадратов.
В прилагаемых файлах привожу графические изображения данного метода, а также примеры его использования для разложения чисел на сомножители.
Благодарю за внимание.

Предлагаю метод разложения нечетных натуральных чисел на сомножители.
Возможно он уже давно известен, я же его для себя открыл только сегодня и мне он показался очень красивым и полезным для понимания того как образуются простые числа.
Вероятно, большого теоретического...

Поздравляю с Новым годом! Предлагаю Вашему вниманию последнюю и завершающую для меня эту тему версию признака делимости на 7, аналогичного признаку делению на 3.
К сожалению не владею навыками написания необходимых формул, поэтому постараюсь описать соими словами..
...

В ходе истории человек столкнулся с проблемой измерения при исследовании возрастающей последовательности натуральных (целых чисел, кратных 1).
Первым его открытием стало наличие в этом ряду четных чисел, то есть чисел кратных 2. таким образом появилась мера шкала), состоящая...

В одной старой истлевшей книге нашел таблицу, состояние странице не позволяет прочитать наименование столбцов.
Направляю ее любознательным, способным восстановить наименование столбцов и .таким образом. узнать предназначение указанной таблицы.