Примеры решения нелинейных уравнений методом Драгилева - Численные методы - Страница 6

@Nacuott · 30.03.2023, 20:02

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Алексей Борисович, на форуме матхелппланет я спросил у Вас-что такое геодезическая петля - Вы так и не ответили...
На картинке изображены две геодезические, которые самопересекаются. Я так понимаю, замкнутую часть самопересекаемой геодезической Вы и назвали геодезической петлей. На форуме матхелппланет по картинкам неясно.

@one man · 30.03.2023, 20:55 **[ТС]**

Виктор Афанасьевич, если Вам где-то и когда-то не понравился мой ответ, то при чём здесь метод Драгилева, или у Вас нет доступа к источникам знаний по Вашей проблеме?
Прошу модераторов не оставить без реакции это и предыдущее сообщение.

@Nacuott · 30.03.2023, 22:17

Алексей Борисович, действительно, причем здесь метод Драгилева. А в какой теме Вам задавать вопросы?

Добавлено через 58 минут
Кстати, в интернете не нашел определения геодезической петли. Такое словосочетание есть (встречается редко), но толкового определения не нашел. Алексей Борисович, может Вы подскажете....

@one man · 31.03.2023, 12:53 **[ТС]**

Кто не понял – тема засрана, причём не без потворства модераторов.

@mihailm · 31.03.2023, 13:09

Я понял кем тема засрана! количество сообщений разных участников темы посчитать?
Точнее Петриком (с темой который) от вычислительной математики!

@Nacuott · 31.03.2023, 13:56

Алексей Борисович, если Вы считаете, что я засыраю вашу тему, то зачем вы дали на матхелппланете ссылку на нее.
Для кого и для чего? Причем, три ссылки!?

@one man · 03.06.2023, 21:20 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \ x1^2+x2^2+x3^2+2(x1\cdot x2\cdot cos(x4)+x2\cdot x3\cdot cos(x5)+x1\cdot x3\cdot cos(x4+x5))-b1 = 0; \\ & \ x1^2+x2^2+x3^2+2(x1\cdot x2\cdot cos(2x4)+x2\cdot x3\cdot cos(2x5)+x1\cdot x3\cdot cos(2(x4+x5)))-b2 = 0; \\ & \ x1^2+x2^2+x3^2+2(x1\cdot x2\cdot cos(3x4)+x2\cdot x3\cdot cos(3x5)+x1\cdot x3\cdot cos(3(x4+x5)))-b3 = 0 ; \\ & \ x1^2+x2^2+x3^2+2(x1\cdot x2\cdot cos(4x4)+x2\cdot x3\cdot cos(4x5)+x1\cdot x3\cdot cos(4(x4+x5)))-b4 = 0; \\ & \ x1^2+x2^2+x3^2+2(x1\cdot x2\cdot cos(5x4)+x2\cdot x3\cdot cos(5x5)+x1\cdot x3\cdot cos(5(x4+x5)))-b5 = 0; \end{cases}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b1= 114.069^2; b2 = 109.2389^2; b3 = 103.892^2; b4 = 99.76348^2; b5 = 97.24296^2;$

@one man · 27.07.2023, 20:07 **[ТС]**

Пример параметрического выражения для сечения поверхности второго порядка плоскостью. Поверхность и плоскость заданы неявными уравнениями общего вида:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b11 x1^2+2 b12 x1 x2+2 b13 x1 x3+b22 x2^2+2 b23 x2 x3+b33 x3^2+2 b14 x1+2 b24 x2+2 b34 x3+b44 = 0;$
и
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a1 x1+a2 x2+a3 x3+a4 = 0;$

Но уравнения могут быть любого вида.

Параметрическая форма сечения квадратичной поверхности плоскостью является решением следующей системы уравнений:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \frac{dx1}{ds} =2 x1 a2 b13-2 x1 a3 b12+2 x2 a2 b23-2 x2 a3 b22+2 x3 a2 b33-2 x3 a3 b23+2 a2 b34-2 a3 b24; \\ & \frac{dx2}{ds} =-2 x1 a1 b13+2 x1 a3 b11-2 x2 a1 b23+2 x2 a3 b12-2 x3 a1 b33+2 x3 a3 b13-2 a1 b34+2 a3 b14; \\ & \frac{dx3}{ds}=2 x1 a1 b12-2 x1 a2 b11+2 x2 a1 b22-2 x2 a2 b12+2 x3 a1 b23-2 x3 a2 b13+2 a1 b24-2 a2 b14; \\ \end{cases}$

Эта система есть непосредственный результат применения метода Драгилева к уравнениям поверхности и плоскости.
В общем виде решение довольно громоздкое, но его легко получить в любом мат пакете.

Трудно поверить, но находятся типы, которые не в состоянии привести ни одного аргумента против, но при этом не стесняются проявить свою примитивную злобу. Как всегда, причина в зависти, конечно. Ведь всю свою никчемную жизнь они приучены ходить по кругу в загородке из учебников и месить жижу, не имея доступа к естественным пастбищам...

@one man · 14.08.2023, 22:29 **[ТС]**

Что предшествовало методу Драгилева. Список литературы.

Фок В.А. (1946) "Дифракция радиоволн вокруг земной поверхности"
изд. АН СССР.

Кирия B.C. Движение тел в сопротивляющихся средах
// Труды Тбилисского гос. ун-та, №44, 1951, С. 1-20.

Давиденко Д.Ф. Об одном новом методе численного решения систем нелинейных уравнений
// Докл. АН СССР. – 1953. – Т. 88, № 4. – С. 601–602.

Давиденко Д.Ф. О приближенном решении систем нелинейных уравнений
// Укр. матем. журн. – 1953. – Т. 5, № 2. – С. 196–206.

Давиденко Д. Ф. О приложении метода вариации параметра к теории нелинейных
функциональных уравнений
// Укр. мат. журн. 1955. Т. 7. № 1. С. 18—28.

Ворович И.И., Зипалова В.Ф. К решению нелинейных краевых задач
теории упругости методом перехода к задаче Коши
// Прикл. матем. и механика. – 1965. – Т. 29, Вып. 5. – С. 894–901.

А. В. Баранов, “Об одном методе вычисления комплексных корней системы нелинейных
уравнений”,
Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 12:1 (1972), 199–203,.

Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными
Ортега Д. , Рейнболдт В.
Москва: Мир, 1975

@one man · 15.12.2023, 21:17 **[ТС]**

Очень даже неплохие, на мой взгляд, примеры качения без проскальзывания (rolling without slipping).
Они в местной теме про компьютерные рисунки. Приводится текущее уравнение катящейся поверхности,
то есть можно проверить.

1.

2.

@one man · 13.03.2024, 16:13 **[ТС]**

Случай свёл с изумительным пособием: Практикум по вычислительной математике, Учебное пособие для техникумов,
Воробьева Г.Н., Данилова А.Н., 1990.
В главе 5, Методы решения нелинейных уравнений, работа 6, есть неплохие примеры систем с двумя переменными, вот два из них:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}tg(x1\cdot x2+0.1) - x1^2 =0; \\ 0 .9x1^2 + 2x2^2 - 1 = 0;\end{matrix}\right.$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix} tg(x1\cdot x2) - x1^2 = 0 ; . \\ 0.6x1^2 + 2x2^2 - 1 = 0;;\end{matrix}\right.$

У обеих систем по 4 решения. Не будем говорить о предлагаемых в пособии способах, но, что удивительно, ни Maple, ни WM в лоб не находят всех решений этих систем для техникумов.
Берём начальную точку (1,5: 0) в качестве начальной для обеих систем и находим с помощью метода Драгилева сразу все 4 решения в обоих случаях. График первого уравнения синего цвета, график второго - зелёного, линия поиска решения и начальная точка красного цвета. Красная линия проходит через точки решения системы. Показаны приближения к решениям и невязки по каждому уравнению в отдельности:

Примеры решения нелинейных уравнений методом Драгилева

1, 0.121538799187458, -0.702454476768899, equations=, -0.000146110593567185, 0.000179095602470980
2, -0.714004380307730, -0.520186024286366, equations=, -0.0000548389381910264, 0.00000902931447432920
3, -0.121379307850950, 0.702380575874959, equations=, 0.0000136642814110213, -0.0000634105301836607
4, 0.713934830912422, 0.520197168489596, equations=, 0.00000891811941416965, -0.0000571632798597177

1, 0.000336855489074487, -0.707126684149944, equations= -0.000238312981152537, 0.0000563629567629231
2, -0.646279301463781, -0.612122122784676, equations=, -0.0000584557076609982, -0.00000685229485553052
3, 0.0000375952203349886, 0.707097591255929, equations=, 0.0000265820763472763, -0.0000259920320873075
4, 0.646632462291333, 0.612027217553452, equations=, -0.000333241537166740, 0.0000347548258128327

@one man · 09.04.2024, 16:53 **[ТС]**

А эта (довольно свежая) публикация посвящена методам решения нелинейных уравнений. И в предисловии авторы приводят конкретную систему двух трансцендентных уравнений с двумя переменными. При этом они отмечают, что найти ВСЕ её решения В ОПРЕДЕЛЁННОЙ ОБЛАСТИ, является сложной задачей. Почему-то именно в этом месте хочется сделать небольшое добавление: далеко лишь не для всех "является сложной задачей" .
Честно говоря, с наскока, да ещё при такой постановке, конечно же, не решить. Но не показать его нельзя.
И на всякий случай для буфера (ВСЕ её решения В ОПРЕДЕЛЁННОЙ ОБЛАСТИ)

x1 - x1*sin(x1 + 5*x2) - x2*cos(5*x1 - x2) = 0;
x2 - x2*sin(5*x1 - 3*x2) + x1*cos(3*x1 + 5*x2) = 0;

@razdvizh · 11.04.2024, 20:45

5-тизвенный механизм с 3-мя шарнирами. Два шарнира движутся с постоянными скоростями. В зависимости от начальных условий они могут быть 2-х кривошипной частью или кривошипно-коромысловой частью.

@one man · 12.04.2024, 14:41 **[ТС]**

Ничем не открывалось, потом догадался открыть с помощью браузера. Смотрю и не могу понять: переменных 6, связей 4. А, оказалось, вся хитрожопость наличия именно одной степени свободы в зацеплении колёсиков.

Сообщение от razdvizh

В зависимости от начальных условий они могут быть 2-х кривошипной частью или кривошипно-коромысловой частью.

Кажется, у них это называется сборкой.

@razdvizh · 12.04.2024, 16:15

Сообщение от one man

Ничем не открывалось, потом догадался открыть с помощью браузера. Смотрю и не могу понять: переменных 6, связей 4. А, оказалось, вся хитрожопость наличия именно одной степени свободы в зацеплении колёсиков.

Немного проще. Одно колесико отдыхает, другое работает. Так попеременно (4 неизвестных и три связи в любом случае). Зацепление и равномерность сделал специально, чтобы было меньше вопросов. Можно любые скорости.

@one man · 12.04.2024, 16:33 **[ТС]**

Сообщение от razdvizh

Одно колесико отдыхает, другое работает.

Тогда это не рычажный механизм, а роботизированное устройство. Колёса тормозить кто будет?

@razdvizh · 12.04.2024, 16:48

Сообщение от one man

Тогда это не рычажный механизм, а роботизированное устройство. Колёса тормозить кто будет?

Воля управляющего. Вот уравнения:
(x4-.7*x0)^2+(x5-.7*x1)^2
(x4-(.84*x2+.64))^2+(x5-.84*x3)^2
a0*circle(1,0,0)+a1*circle(2,4,0)
a1*x0+a0*x2
a1*x1+a0*x3
В i-ом шаге a0=1, a1=0: в i+1-ом шаге a0=0, a1=1

@one man · 14.04.2024, 16:08 **[ТС]**

Мне кажется, уравнения должны иметь математический вид. Например, конкретная система уравнений описывает движение плоского пятизвенного механизма с двумя шатунами и двумя колёсами, которые находятся в зацеплении между собой (как правильно сказать, точно не знаю)

x1 - 0.5 cos(3x7)=0;
-x2 - 0.5 sin(3x7)=0;
x3 - 1.5 cos(x7) - 2=0;
x4 - 1.5 sin(x7)=0;
(x1 - x5)^2 + (x2 - x6)^2 - 6.25=0;
(x5 - x3)^2 + (x6 - x4)^2 - 3.61=0;

И вариант, когда радиус большого колёсика равен 1,25

@razdvizh · 15.04.2024, 11:39

Сообщение от one man

Например, конкретная система уравнений описывает движение плоского пятизвенного механизма с двумя шатунами и двумя колёсами, которые находятся в зацеплении между собой (как правильно сказать, точно не знаю)
x1 - 0.5 cos(3x7)=0;
-x2 - 0.5 sin(3x7)=0;
x3 - 1.5 cos(x7) - 2=0;
x4 - 1.5 sin(x7)=0;
(x1 - x5)^2 + (x2 - x6)^2 - 6.25=0;
(x5 - x3)^2 + (x6 - x4)^2 - 3.61=0;

Небольшое пояснение. Координата x7 псевдовремя, то есть параметр, равномерно меняющийся по ходу вычислений. Записанные в явной форме 1-4 уравнение, позволяют получать равномерные движения точек колёсиков. Я думаю их вполне можно назвать шестернями.

@one man · 15.04.2024, 12:24 **[ТС]**

Сообщение от razdvizh

Координата x7 псевдовремя,

Нет, пвсевдовремя это неявно присутствующая независимая переменная. А данную переменную x7 называют обобщённой координатой.

Сообщение от razdvizh

равномерно меняющийся по ходу вычислений

Это если правильно реализовать. А если нет, то равномерно будет меняться пвсевдовремя.

Сообщение от razdvizh

Я думаю их вполне можно назвать шестернями.

Здесь соглашусь, потому что "колёсико" звучит корявенько и, вроде бы, такого термина нет.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Про "Windows must die!" kumehtar 04.11.2026 Знаете, чет накатило. . . . Когда-то это было почти боевым кличем: мол, нормальный человек сидит на DOS, OS/ 2 или Linux, а вот это вот - Must Die. А теперь человек произносит «мастдай» с усмешкой - и. . .	Красочные поля с номером страницы svg+background-image russiannick 04.11.2026 Красочные поля с номером страницы не менее важны чем в эпоху бумажных книг. Посему спешу представить почтеннейшей публике этот важный инструмент который эти поля и формирует. В процессе разработки. . .	Вступаем в новую фазу генерации favicons, векторную. russiannick 02.11.2026 Теперь нет нужды скрывать что используется простой svg. Исходный код изображения помещаем в поле и жмем кнопку. Исходник преобразуется в вид корректный для помещения в favicon или в url(). Нажатие. . .	Генератор паролей (вариант №4) Maks 01.11.2026 После публикации 3-го варианта генератора паролей, разослал его своим коллегам (с целью оценки), в итоге были получены следующие рекомендации: 1. Вернуть возможность использования знаков \| 1 l I;. . .
Генератор паролей (вариант №3) Maks 30.10.2026 Финальная версия генератора паролей 1С. Доработка решения в этот раз коснулась только визуальной части, а именно, добавлен реквизит ДопПараметры (тип Булево), который скрывает/ отображает реквизиты:. . .	Магическое мышление и магия, современная наука не отличима от магии (говорит ИИ Джемени) zorxor 30.10.2026 Джемени, расскажи, пожалуйста, что такое магическое мышление, что такое магия, почему современная наука чем-то напоминает магию? Фраза «Любая достаточно развитая технология неотличима от магии». . .	За какое время ИИ может подобрать пароль по хешу (рассказывает Джемени ИИ) zorxor 30.10.2026 Расскажи, Джемени, если известен хэш МД5, например, за сколько ИИ сможет подобрать соответствующий пароль? Искусственный интеллект (ИИ) может подобрать простой или средний по сложности пароль по. . .	Кто убил Suno? Почему наше солнышко погасло? (диалог с ИИ Джемени) zorxor 30.10.2026 Как убивали Suno. Хронология. «Убийство» музыкальной нейросети Suno — это затяжной процесс, в котором технологический хайп стартапа разбился о жесткую реальность судебных исков от гигантов. . .

@Nacuott 1868 / 1056 / 195 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,184 Записей в блоге: 12
	30.03.2023, 20:02
	Алексей Борисович, на форуме матхелппланет я спросил у Вас-что такое геодезическая петля - Вы так и не ответили... На картинке изображены две геодезические, которые самопересекаются. Я так понимаю, замкнутую часть самопересекаемой геодезической Вы и назвали геодезической петлей. На форуме матхелппланет по картинкам неясно. Миниатюры 0

@one man 24 / 389 / 63 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,547
	30.03.2023, 20:55 [ТС]
	Виктор Афанасьевич, если Вам где-то и когда-то не понравился мой ответ, то при чём здесь метод Драгилева, или у Вас нет доступа к источникам знаний по Вашей проблеме? Прошу модераторов не оставить без реакции это и предыдущее сообщение. 0

@Nacuott 1868 / 1056 / 195 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,184 Записей в блоге: 12
	30.03.2023, 22:17
	Алексей Борисович, действительно, причем здесь метод Драгилева. А в какой теме Вам задавать вопросы? Добавлено через 58 минут Кстати, в интернете не нашел определения геодезической петли. Такое словосочетание есть (встречается редко), но толкового определения не нашел. Алексей Борисович, может Вы подскажете.... 0

@one man 24 / 389 / 63 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,547
	31.03.2023, 12:53 [ТС]
	Кто не понял – тема засрана, причём не без потворства модераторов. 0

@mihailm 1690 / 1165 / 302 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,675
	31.03.2023, 13:09
	Я понял кем тема засрана! количество сообщений разных участников темы посчитать? Точнее Петриком (с темой который) от вычислительной математики! 0

@Nacuott 1868 / 1056 / 195 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,184 Записей в блоге: 12
	31.03.2023, 13:56
	Алексей Борисович, если Вы считаете, что я засыраю вашу тему, то зачем вы дали на матхелппланете ссылку на нее. Для кого и для чего? Причем, три ссылки!? 0

@one man 24 / 389 / 63 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,547
	03.06.2023, 21:20 [ТС]
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} <br /> & \ x1^2+x2^2+x3^2+2(x1\cdot x2\cdot cos(x4)+x2\cdot x3\cdot cos(x5)+x1\cdot x3\cdot cos(x4+x5))-b1 = 0; \\ <br /> & \ x1^2+x2^2+x3^2+2(x1\cdot x2\cdot cos(2x4)+x2\cdot x3\cdot cos(2x5)+x1\cdot x3\cdot cos(2(x4+x5)))-b2 = 0; \\<br /> & \ x1^2+x2^2+x3^2+2(x1\cdot x2\cdot cos(3x4)+x2\cdot x3\cdot cos(3x5)+x1\cdot x3\cdot cos(3(x4+x5)))-b3 = 0 ; \\<br /> & \ x1^2+x2^2+x3^2+2(x1\cdot x2\cdot cos(4x4)+x2\cdot x3\cdot cos(4x5)+x1\cdot x3\cdot cos(4(x4+x5)))-b4 = 0; \\<br /> & \ x1^2+x2^2+x3^2+2(x1\cdot x2\cdot cos(5x4)+x2\cdot x3\cdot cos(5x5)+x1\cdot x3\cdot cos(5(x4+x5)))-b5 = 0;<br /> \end{cases}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b1= 114.069^2; b2 = 109.2389^2; b3 = 103.892^2; b4 = 99.76348^2; b5 = 97.24296^2;$ 0

@one man 24 / 389 / 63 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,547
	27.07.2023, 20:07 [ТС]
	Пример параметрического выражения для сечения поверхности второго порядка плоскостью. Поверхность и плоскость заданы неявными уравнениями общего вида: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b11 x1^2+2 b12 x1 x2+2 b13 x1 x3+b22 x2^2+2 b23 x2 x3+b33 x3^2+2 b14 x1+2 b24 x2+2 b34 x3+b44 = 0;$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a1 x1+a2 x2+a3 x3+a4 = 0;$ Но уравнения могут быть любого вида. Параметрическая форма сечения квадратичной поверхности плоскостью является решением следующей системы уравнений: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} <br /> & \frac{dx1}{ds} =2 x1 a2 b13-2 x1 a3 b12+2 x2 a2 b23-2 x2 a3 b22+2 x3 a2 b33-2 x3 a3 b23+2 a2 b34-2 a3 b24; \\ <br /> & \frac{dx2}{ds} =-2 x1 a1 b13+2 x1 a3 b11-2 x2 a1 b23+2 x2 a3 b12-2 x3 a1 b33+2 x3 a3 b13-2 a1 b34+2 a3 b14; \\<br /> & \frac{dx3}{ds}=2 x1 a1 b12-2 x1 a2 b11+2 x2 a1 b22-2 x2 a2 b12+2 x3 a1 b23-2 x3 a2 b13+2 a1 b24-2 a2 b14; \\<br /> \end{cases}$ Эта система есть непосредственный результат применения метода Драгилева к уравнениям поверхности и плоскости. В общем виде решение довольно громоздкое, но его легко получить в любом мат пакете. Трудно поверить, но находятся типы, которые не в состоянии привести ни одного аргумента против, но при этом не стесняются проявить свою примитивную злобу. Как всегда, причина в зависти, конечно. Ведь всю свою никчемную жизнь они приучены ходить по кругу в загородке из учебников и месить жижу, не имея доступа к естественным пастбищам... 0

@one man 24 / 389 / 63 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,547
	14.08.2023, 22:29 [ТС]
	Что предшествовало методу Драгилева. Список литературы. Фок В.А. (1946) "Дифракция радиоволн вокруг земной поверхности" изд. АН СССР. Кирия B.C. Движение тел в сопротивляющихся средах // Труды Тбилисского гос. ун-та, №44, 1951, С. 1-20. Давиденко Д.Ф. Об одном новом методе численного решения систем нелинейных уравнений // Докл. АН СССР. – 1953. – Т. 88, № 4. – С. 601–602. Давиденко Д.Ф. О приближенном решении систем нелинейных уравнений // Укр. матем. журн. – 1953. – Т. 5, № 2. – С. 196–206. Давиденко Д. Ф. О приложении метода вариации параметра к теории нелинейных функциональных уравнений // Укр. мат. журн. 1955. Т. 7. № 1. С. 18—28. Ворович И.И., Зипалова В.Ф. К решению нелинейных краевых задач теории упругости методом перехода к задаче Коши // Прикл. матем. и механика. – 1965. – Т. 29, Вып. 5. – С. 894–901. А. В. Баранов, “Об одном методе вычисления комплексных корней системы нелинейных уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 12:1 (1972), 199–203,. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными Ортега Д. , Рейнболдт В. Москва: Мир, 1975 0

@one man 24 / 389 / 63 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,547
	15.12.2023, 21:17 [ТС]
	Очень даже неплохие, на мой взгляд, примеры качения без проскальзывания (rolling without slipping). Они в местной теме про компьютерные рисунки. Приводится текущее уравнение катящейся поверхности, то есть можно проверить. 1. 2. 0

@one man 24 / 389 / 63 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,547
	13.03.2024, 16:13 [ТС]
	Случай свёл с изумительным пособием: Практикум по вычислительной математике, Учебное пособие для техникумов, Воробьева Г.Н., Данилова А.Н., 1990. В главе 5, Методы решения нелинейных уравнений, работа 6, есть неплохие примеры систем с двумя переменными, вот два из них: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}tg(x1\cdot x2+0.1) - x1^2 =0; \\ 0 .9x1^2 + 2x2^2 - 1 = 0;\end{matrix}\right.$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix} tg(x1\cdot x2) - x1^2 = 0 ; . \\ 0.6x1^2 + 2x2^2 - 1 = 0;;\end{matrix}\right.$ У обеих систем по 4 решения. Не будем говорить о предлагаемых в пособии способах, но, что удивительно, ни Maple, ни WM в лоб не находят всех решений этих систем для техникумов. Берём начальную точку (1,5: 0) в качестве начальной для обеих систем и находим с помощью метода Драгилева сразу все 4 решения в обоих случаях. График первого уравнения синего цвета, график второго - зелёного, линия поиска решения и начальная точка красного цвета. Красная линия проходит через точки решения системы. Показаны приближения к решениям и невязки по каждому уравнению в отдельности: 1, 0.121538799187458, -0.702454476768899, equations=, -0.000146110593567185, 0.000179095602470980 2, -0.714004380307730, -0.520186024286366, equations=, -0.0000548389381910264, 0.00000902931447432920 3, -0.121379307850950, 0.702380575874959, equations=, 0.0000136642814110213, -0.0000634105301836607 4, 0.713934830912422, 0.520197168489596, equations=, 0.00000891811941416965, -0.0000571632798597177 1, 0.000336855489074487, -0.707126684149944, equations= -0.000238312981152537, 0.0000563629567629231 2, -0.646279301463781, -0.612122122784676, equations=, -0.0000584557076609982, -0.00000685229485553052 3, 0.0000375952203349886, 0.707097591255929, equations=, 0.0000265820763472763, -0.0000259920320873075 4, 0.646632462291333, 0.612027217553452, equations=, -0.000333241537166740, 0.0000347548258128327 0

@one man 24 / 389 / 63 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,547
	09.04.2024, 16:53 [ТС]
	А эта (довольно свежая) публикация посвящена методам решения нелинейных уравнений. И в предисловии авторы приводят конкретную систему двух трансцендентных уравнений с двумя переменными. При этом они отмечают, что найти ВСЕ её решения В ОПРЕДЕЛЁННОЙ ОБЛАСТИ, является сложной задачей. Почему-то именно в этом месте хочется сделать небольшое добавление: далеко лишь не для всех "является сложной задачей" . Честно говоря, с наскока, да ещё при такой постановке, конечно же, не решить. Но не показать его нельзя. И на всякий случай для буфера (ВСЕ её решения В ОПРЕДЕЛЁННОЙ ОБЛАСТИ) x1 - x1sin(x1 + 5x2) - x2cos(5x1 - x2) = 0; x2 - x2sin(5x1 - 3x2) + x1cos(3x1 + 5x2) = 0; 0

@one man 24 / 389 / 63 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,547
	14.04.2024, 16:08 [ТС]
	Мне кажется, уравнения должны иметь математический вид. Например, конкретная система уравнений описывает движение плоского пятизвенного механизма с двумя шатунами и двумя колёсами, которые находятся в зацеплении между собой (как правильно сказать, точно не знаю) x1 - 0.5 cos(3x7)=0; -x2 - 0.5 sin(3x7)=0; x3 - 1.5 cos(x7) - 2=0; x4 - 1.5 sin(x7)=0; (x1 - x5)^2 + (x2 - x6)^2 - 6.25=0; (x5 - x3)^2 + (x6 - x4)^2 - 3.61=0; И вариант, когда радиус большого колёсика равен 1,25 Миниатюры 1