Почему тяжёлый камень летит дальше лёгкого
Запись от IrineK размещена 05.07.2014 в 12:35
Показов 1369
Комментарии 0
Метки math, дифуры, математика
|
Два камня разной массы бросают с высоты Н с одинаковой скоростью параллельно поверхности земли. Почему более тяжелый камень летит дальше, чем легкий? В рамках модели считаем, что на камень действуют две силы: сила тяжести и сила сопротивления среды, линейная по скорости: Запишем систему дифференциальных уравнений для перемещения по осям Х и У на основе второго закона Ньютона Начальные условия ======================================== =================================== Решаем первое уравнение, описывающее изменение координаты Х со временем Введём Получаем однородное линейное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение Общее решение: Найдем константы интегрирования из начальных условий Окончательно имеем: ======================================== =================================== Теперь найдём как, при перемещении камня, изменяется координата У Общее решение однородного уравнения Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде Общее решение неоднородного уравнения Найдем константы интегрирования из начальных условий Решение: ======================================== =================================== Траектория движения камня Результаты моделирования в Mathcad представлены на рис.2. Тяжёлый камень действительно летит дальше. Проведём небольшой асимптотический анализ полученного решения. В случае незначительного сопротивления среды k экспоненту можно заменить первыми двумя членами разложения, т.к. её степень становится малой Мы видим, что в этом случае перемещение по У от массы не зависит, а вот перемещение по Х имеет слагаемое |
Метки math, дифуры, математика
Размещено в Физика
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
